名校
解题方法
1 . 已知双曲线
：
的离心率为
，且过
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线交于
两点，
是的右顶点，且直线
与
的斜率之积为
，证明：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标．
：的离心率为，且过．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，是的右顶点，且直线与的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
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2023-06-27更新
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1136次组卷
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8卷引用：重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷
重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷浙江省杭州市六县九校联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（3）（已下线）第11讲 拓展五：圆锥曲线的方程（定值问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山东省临沂市临沭第一中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）
解题方法
2 . 已知双曲线经过点
，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点
，过点
的直线
与双曲线交于不同两点，
，若直线
，
满足
，求直线的方程．
经过点，．(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知点
，过点的直线与双曲线交于不同两点，，若直线，满足，求直线的方程．
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解题方法
3 . 已知双曲线
经过点
，一条渐近线方程为
，直线交双曲线于
两点.
(1)求双曲线的方程.
(2)若过双曲线的右焦点
，是否存在
轴上的点
，使得直线绕点无论怎样转动，都有
成立？若存在，求实数
的值；若不存在，请说明理由.
经过点，一条渐近线方程为，直线交双曲线于两点.(1)求双曲线
的方程.(2)若
过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎样转动，都有成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.
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2023-10-16更新
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1018次组卷
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5卷引用：重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高二上学期半期考试数学试题
重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高二上学期半期考试数学试题广东省深圳市深圳大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题08 椭圆双曲线综合大题（9题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省铜仁市松桃苗族自治县群希高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的右焦点为
为双曲线上一点.
(1)求的方程；
(2)设直线
，且不过点
，若与交于两点，点
关于原点的对称点为
，若
，试判断
是否为定值，若是，求出值，若不是，请说明理由.
的右焦点为为双曲线上一点.(1)求
的方程；(2)设直线
，且不过点，若与交于两点，点关于原点的对称点为，若，试判断是否为定值，若是，求出值，若不是，请说明理由.
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2023-05-11更新
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392次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2024届高三上学期入学测试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线经过点
，点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知
，过点
的直线与双曲线交于不同两点，，若以线段
为直径的圆刚好经过点
，求直线的方程．
经过点，点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知
，过点的直线与双曲线交于不同两点，，若以线段为直径的圆刚好经过点，求直线的方程．
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2023-01-18更新
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850次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线
的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为
，下底外直径为
，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（ ）
A．双曲线 C 的方程为 |
B．双曲线 与双曲线 C 有相同的渐近线 |
| C．双曲线C 上存在无数个点，使它与D, E 两点的连线的斜率之积为3 |
| D．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点 |
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2023-05-28更新
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248次组卷
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25卷引用：重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题1福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题2（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练 (二)-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）福建省莆田第二中学2022届高三下学期返校考数学试题山东省济南市历城第二中学2021-2022学年高三下学期3月模拟数学试题（已下线）二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）江苏省徐州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西玉林市第十一中学等校2023届高二上学期期中联合测试数学试题福建省厦门双十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）综合测试卷（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）湖北省襄阳市襄州区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题广东省汕尾市城区汕尾中学2023届高三下学期第一次月考（期末）数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）模块六 平面解析几何-2云南省水富县云天化中学2023届高三下学期第三次质量检测数学试题湖北省部分名校2023届高三二模数学试题湖南省常德市第一中学2022届高三下学期第十次月考数学试题（已下线）模块二 情境6 强调立德树人（已下线）模块二情境8 弘扬传统文化3.2.2 双曲线的几何性质（三） （同步练习提高篇)（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）拔高能力练（人教A）黑龙江省方正县高楞高级中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州市第四中学下沙校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
7 . 设双曲线
，点
，
是双曲线的左右顶点，点在双曲线上．
(1)若
，点
，求双曲线的方程；
(2)当异于点，时，直线
与
的斜率之积为2，求双曲线的渐近线方程．
，点，是双曲线的左右顶点，点在双曲线上．(1)若
，点，求双曲线的方程；(2)当
异于点，时，直线与的斜率之积为2，求双曲线的渐近线方程．
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名校
解题方法
8 . 已知双曲线过点
，且双曲线C的渐近线方程为
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)如图，若直线l与双曲线C的两支分别于A，B两点，直线l与两渐近线分别交于M，N两点，是否存在直线l使得坐标原点O在以
为直径的圆上且满足
，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
过点，且双曲线C的渐近线方程为．(1)求双曲线C的方程；
(2)如图，若直线l与双曲线C的两支分别于A，B两点，直线l与两渐近线分别交于M，N两点，是否存在直线l使得坐标原点O在以
为直径的圆上且满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
9 . 与椭圆
有公共焦点的双曲线过点
，过点
作直线交双曲线的右支于两点，连接
并延长交双曲线左支于点
为坐标原点）.
(1)求双曲线的方程;
(2)求
的面积的最小值.
有公共焦点的双曲线过点，过点作直线交双曲线的右支于两点，连接并延长交双曲线左支于点为坐标原点）.(1)求双曲线
的方程;(2)求
的面积的最小值.
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10 . 抛物线
：
，双曲线
：
且离心率
，过曲线下支上的一点
作的切线，其斜率为
.
(1)求的标准方程；
(2)直线与交于不同的两点，
，以PQ为直径的圆过点
，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.
：，双曲线：且离心率，过曲线下支上的一点作的切线，其斜率为.(1)求
的标准方程；(2)直线
与交于不同的两点，，以PQ为直径的圆过点，过点N作直线的垂线，垂足为H，则平面内是否存在定点D，使得DH为定值，若存在，求出定值和定点D的坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-12-09更新
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1243次组卷
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7卷引用：重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题
重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(三)数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期期末检测数学试题辽宁省大连市康考迪亚高级中学2022-2023学年高三二模拟数学试题（已下线）2023年高三数学押题密卷一辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省东莞市东莞中学2023届高三上学期期末数学试题
