2024高三·全国·专题练习
1 . 设抛物线
的焦点为
，过点的直线与
交于
两点，准线与x轴交于点
，
为坐标原点，则下列结论正确的有（ ）
的焦点为，过点的直线与交于两点，准线与x轴交于点，为坐标原点，则下列结论正确的有（ ）A． | B． |
C．若 ，则直线 的斜率为1 | D． |
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为，
为
轴上一点，若
，且抛物线经过线段
的中点，则实数
______ ．
的焦点为，为轴上一点，若，且抛物线经过线段的中点，则实数
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解题方法
3 . 已知抛物线：
的焦点为
，为抛物线上一动点．若
，则
的最大值为（ ）
：的焦点为，为抛物线上一动点．若，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 在直角坐标系xOy中，已知点
，
，
，动点P满足线段PE的中点在曲线
上，则
的最小值为（ ）
，，，动点P满足线段PE的中点在曲线上，则的最小值为（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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解题方法
5 . 如图，已知抛物线
，其焦点为，其准线与轴交于点，以
为直径的圆交抛物线于点
，连接
并延长交抛物线于点，且
．
的方程．
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点
，若抛物线上存在点，
，使得
．求证：直线
过定点．
，其焦点为，其准线与轴交于点，以为直径的圆交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，且．
的方程．(2)过点
作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得．求证：直线过定点．
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2024·全国·模拟预测
6 . 设抛物线
的焦点为
，过点
的直线与相交于，两点，
，则直线的方程为______ ，
的面积为______ .
的焦点为，过点的直线与相交于，两点，，则直线的方程为的面积为
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7 . 已知抛物线C的顶点在原点，开口向右，F为其焦点，P为C上一点，Q是C的准线与x轴的交点，若
，
，则抛物线C的方程为（ ）
，，则抛物线C的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 设为抛物线
的焦点，的准线与轴交于一点，过的直线与交于、两点．若
的面积是
的面积的3倍，且
，则
（ ）
为抛物线的焦点，的准线与轴交于一点，过的直线与交于、两点．若的面积是的面积的3倍，且，则（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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9 . 已知双曲线
的左顶点与抛物线
的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为
，则双曲线的焦距为（ ）
的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知是抛物线：
（
）的焦点，是第一象限内抛物线上一点，在抛物线准线上的射影为
，
，
，则抛物线的标准方程为（ ）
是抛物线：（）的焦点，是第一象限内抛物线上一点，在抛物线准线上的射影为，，，则抛物线的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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