1 . （1）设抛物线上第一象限的点与焦点的距离为4，点到轴的距离为，求抛物线方程；
（2）求与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线标准方程．

2 . 如图，是一抛物线型拱门示意图，拱门边界线是抛物线的一部分，抛物线的轴为拱门的对称轴，拱门底部宽8米，顶点距离地面6米．

（1）以拱门顶点为原点，对称轴为轴建立平面直角坐标系，求拱门边界线所在抛物线的方程；
（2）节日期间需要在拱门对称轴上离地面4米处悬挂一节日灯笼，如图，用两根对称的牵引绳固定，求其中一根牵引绳长度的最小值．（灯笼看作点）

3 . 已知抛物线：（），以为圆心，半径为5的圆与抛物线交于，两点，若（点为坐标原点），则______.

4 . 中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m.若水面下降1m，则水面宽度为______.

5 . 若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则______.

6 . （1）若抛物线的焦点在直线上，求此抛物线的标准方程；
（2）若双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程.

7 . 以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示），已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为_______．

9 . 若抛物线x²＝ay的准线与抛物线y＝﹣x²﹣2x+1相切，则a＝（       ）

A．8

B．﹣8

C．﹣4

D．4

10 . 已知A为抛物线上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则______.