1 . 已知拋物线的准线方程为，过点作斜率为的直线与抛物线交于不同的两点，.
(1)求的取值范围；
(2)若为直角三角形，且，求的值.

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆的左，右焦点分别为点，左，右顶点分别为点，离心率为．已知点是抛物线的焦点，点到抛物线的准线的距离为1．
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程；
(2)直线交椭圆于点（点在第二象限），交轴于点的面积是面积的倍，求直线的斜率．

3 . 已知椭圆：与抛物线：在第一象限交于点，，分别为的左、右顶点.
(1)若，且椭圆的焦距为2，求的准线方程；
(2)设点是和的一个共同焦点，过点的一条直线与相交于，两点，与相交于，两点，，若直线的斜率为1，求的值；
(3)设直线，直线分别与直线交于，两点，与的面积分别为，，若的最小值为，求点的坐标.

4 . 已知椭圆的离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合，上顶点B到直线的距离为．
(1)求椭圆和抛物线的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于H，K两点，与抛物线交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线，求面积的最大值．

5 . 已知抛物线：的焦点到准线的距离为1，F为抛物线的焦点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线：与抛物线C交于M，N两点，求线段的中点坐标．

6 . 已知抛物线C的顶点为，焦点为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线交抛物线C于A，B两点，求的面积．

7 . 已知抛物线的顶点在坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为2，且．
(1)求抛物线的方程：
(2)过点作直线l交抛物线于B，C两点，求的大小．

8 . 已知抛物线的焦点为，直线交抛物线C于两点，线段的中点为为坐标原点，且直线的斜率为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求实数m的值．

9 . 已知圆的圆心是抛物线的焦点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于两点，且点是弦的中点，求直线的方程．

10 . 已知抛物线的焦点为．
(1)求；
(2)斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长．