名校
解题方法
1 . 如图，由部分椭圆
和部分双曲线
，组成的曲线
称为“盆开线”．曲线与
轴有
两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为
．
(1)设过点
的直线
与相切于点
，求点的坐标及直线的方程；
(2)过
的直线
与相交于点
三点，求证：
．
和部分双曲线，组成的曲线称为“盆开线”．曲线与轴有两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为．(1)设过点
的直线与相切于点，求点的坐标及直线的方程；(2)过
的直线与相交于点三点，求证：．
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2 . 从圆
上任取一点
向轴作垂线段
为垂足.当点在圆上运动时，线段
的中点
的轨迹为曲线（当为轴上的点时，规定与重合）.
(1)求的方程，并说明曲线的类型；
(2)若与轴和
轴的交点分别为
（
在
左侧；
在
下侧），点
在线段
上，过点且平行于
的直线
交于点（异于
），交轴于点
，直线
交于点（异于点
，直线
交轴于点
.
从下列两个问题中选择一个进行作答：
①证明：
；
②
与
的面积是否相等？请说明理由.
上任取一点向轴作垂线段为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线（当为轴上的点时，规定与重合）.(1)求
的方程，并说明曲线的类型；(2)若
与轴和轴的交点分别为（在左侧；在下侧），点在线段上，过点且平行于的直线交于点（异于），交轴于点，直线交于点（异于点，直线交轴于点.从下列两个问题中选择一个进行作答：
①证明：
；②
与的面积是否相等？请说明理由.
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2024-04-08更新
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323次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷（六）数学试题
3 . 已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆上，且
垂直于轴．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线斜率存在，交椭圆于
两点，
三点不共线，且直线
和直线
关于对称．
（ⅰ）证明：直线过定点；
（ⅱ）求
面积的最大值．
的右焦点为，点在椭圆上，且垂直于轴．(1)求椭圆
的方程；(2)直线
斜率存在，交椭圆于两点，三点不共线，且直线和直线关于对称．（ⅰ）证明：直线
过定点；（ⅱ）求
面积的最大值．
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2024-04-05更新
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1354次组卷
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2卷引用：2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题
2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
4 . 经过圆
上一动点作椭圆
的两条切线，切点分别记为
，直线
分别与圆
相交于异于点的
两点.
(1)求证：
.
(2)求
的面积的取值范围.
上一动点作椭圆的两条切线，切点分别记为，直线分别与圆相交于异于点的两点.(1)求证：
.(2)求
的面积的取值范围.
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名校
解题方法
5 . 如图，已知椭圆
的短轴长为
，焦点与双曲线
的焦点重合.点
，斜率为
的直线与椭圆交于两点.
(1)求常数
的取值范围，并求椭圆的方程.
(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆
，极点
（不是原点）对应的极线为
，且若极点在轴上，则过点作椭圆的割线交于点
，则对于
上任意一点，均有
（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接
交轴于点
.连接
分别交椭圆于
两点.
①设直线
、
分别交轴于点
、点，证明：点为、的中点；
②证明直线：恒过定点，并求出定点的坐标.
的短轴长为，焦点与双曲线的焦点重合.点，斜率为的直线与椭圆交于两点. (1)求常数
的取值范围，并求椭圆的方程.(2)(本题可以使用解析几何的方法，也可以利用下面材料所给的结论进行解答)
极点与极线是法国数学家吉拉德·迪沙格于1639年在射影几何学的奠基之作《圆锥曲线论稿》中正式阐述的.对于椭圆
，极点（不是原点）对应的极线为，且若极点在轴上，则过点作椭圆的割线交于点，则对于上任意一点，均有（当斜率均存在时）.已知点是直线上的一点，且点的横坐标为2.连接交轴于点.连接分别交椭圆于两点.①设直线
、分别交轴于点、点，证明：点为、的中点；②证明直线：
恒过定点，并求出定点的坐标.
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6 . 已知圆
和椭圆
，椭圆
的四个顶点为
，如图．
(1)圆与平行四边形
内切，求
的最小值；
(2)已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合．当a，b满足什么条件时，对上任意一点P，均存在以P为顶点与
外切，与内接的平行四边形？并证明你的结论．
和椭圆，椭圆的四个顶点为，如图． (1)圆
与平行四边形内切，求的最小值；(2)已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合．当a，b满足什么条件时，对
上任意一点P，均存在以P为顶点与外切，与内接的平行四边形？并证明你的结论．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图，已知
是长轴为的椭圆上的三点，点是长轴的右顶点，
过椭圆中心，且
，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过
关于轴对称的点作椭圆的切线
，则与有什么位置关系？证明你的结论．
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知圆
，椭圆
．
(1)若点
在圆上，线段
的垂直平分线经过椭圆的右焦点，求点的横坐标；(2)现有如下真命题：
①过圆
上任意一点
作椭圆
的两条切线，则这两条切线互相垂直；
②过圆
上任意一点作椭圆
的两条切线，则这两条切线互相垂直．据此写出一般结论，并加以证明．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 设直线l：
与椭圆
相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．
(1)证明：
；
(2)若F是椭圆的一个焦点，且
，求椭圆的方程．
与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点F．(1)证明：
；(2)若F是椭圆的一个焦点，且
，求椭圆的方程．
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10 . 已知椭圆的离心率为
分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，
面积的最大值为
.
(1)求的方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于
两点，记
的面积为
，过线段的中点
作直线
的垂线，垂足为，设直线
的斜率分别为
.
①求的取值范围；
②求证：
为定值.
的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.(1)求
的方程；(2)过椭圆
的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.①求
的取值范围；②求证：
为定值.
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2024-03-30更新
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1719次组卷
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4卷引用：江苏省南通市如皋市、连云港市2024届高三下学期阶段性调研测试（1.5模）数学试题
