2 . 已知双曲线的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（       ）

A．若的两条渐近线相互垂直，则

B．若的离心率为，则的实轴长为

C．若，则

D．当变化时，周长的最小值为

3 . 已知双曲线：的左、右顶点分别为A，，左、右焦点分别为，，点为上任意一点，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的渐近线方程为

B．若，则或

C．点到的两条渐近线距离之积为

D．过被双曲线截得弦长为的直线有且仅有2条

4 . 已知既是双曲线的两条渐近线，也是双曲线的渐近线，且双曲线的焦距是双曲线的焦距的倍．

(1)求双曲线的标准方程；
(2)任作一条平行于的直线依次与直线以及双曲线交于点，求的值；
(3)如图，为双曲线上任意一点，过点分别作的平行线交于两点，证明：的面积为定值，并求出该定值．

5 . 若是双曲线的两个焦点，P是双曲线左支上的点，且的面积是16，则 ________

6 . 若直线与双曲线相交于两点，则______；

7 . 已知双曲线C：，A，B是C上关于坐标原点O对称的两点．
(1)若直线AB的斜率为，求．
(2)试问在直线上是否存在点P，使得直线AP与直线BP的斜率之积为定值？若存在，求出该定值及P的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知双曲线，左、右焦点分别为，若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的离心率

B．过点截双曲线所得弦长为的直线有三条

C．若双曲线上一点满足，则的面积是12

D．若双曲线上一点满足，则的周长为

9 . 已知两定点，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于A，B两个不同的点．
(1)求曲线E的方程；
(2)求实数k的取值范围；
(3)若，求直线AB的方程．