1 . 已知双曲线的实轴长为2，且其渐近线方程为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，求是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知点为双曲线上任意一点，、为其左、右焦点，为坐标原点．过点向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为、，则下列所述错误的是（       ）

A．为定值

B．、、、四点一定共圆

C．的最小值为

D．存在点满足、、三点共线时，、、三点也共线

3 . 已知双曲线：的焦距为4，且过点
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线与，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点，设分别为与的中点，若，试求与的面积之比.

4 . 已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线：与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为．

（1）求的取值范围，并求的最小值；
（2）记直的斜率为，直线的斜率为，那么是定值吗？证明你的结论．