1 . 已知
是双曲线
的右焦点，过点F的直线
与E交于
两点（不同于E的顶点），当直线过点
时，C恰为
的中点．
(1)求E的方程；
(2)设
分别为E的左、右顶点，
与
交于点
与
交于点Q，若D为
的中点，证明
为定值，并求出该定值．
是双曲线的右焦点，过点F的直线与E交于两点（不同于E的顶点），当直线过点时，C恰为的中点．(1)求E的方程；
(2)设
分别为E的左、右顶点，与交于点与交于点Q，若D为的中点，证明为定值，并求出该定值．
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
过点
和点
．
(1)求双曲线的离心率；
(2)过
的直线与双曲线交于
，
两点，过双曲线的右焦点
且与平行的直线交双曲线于
，
两点，试问
是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．
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2023-10-08更新
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1952次组卷
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14卷引用：河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
河南省新乡市长垣市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题广西壮族自治区桂林市等3地2024届高三上学期跨市联合适应性训练检测（10月月考）数学试题湖南省名校2023-2024学年高三上学期阶段检测数学试题江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期10月联考数学试题黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（2）（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（3）（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知
，
，动点C满足直线AC与直线BC的斜率乘积为3．
(1)求动点C的轨迹方程E．
(2)过点
作直线l交曲线E于P，Q两点（P，Q在y轴两侧），过原点O作直线
的平行线
交曲线E于M，N两点（M，N在y轴两侧），试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
，，动点C满足直线AC与直线BC的斜率乘积为3．(1)求动点C的轨迹方程E．
(2)过点
作直线l交曲线E于P，Q两点（P，Q在y轴两侧），过原点O作直线的平行线交曲线E于M，N两点（M，N在y轴两侧），试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2022-12-03更新
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774次组卷
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5卷引用：河南省新乡市2022-2023学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
：
的右焦点为，左顶点为A，且
，到C的渐近线的距离为1，过点
的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点.
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)若直线MB，NB的斜率分别为
，
，判断
是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
：的右焦点为，左顶点为A，且，到C的渐近线的距离为1，过点的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点.(1)求双曲线C的标准方程.
(2)若直线MB，NB的斜率分别为
，，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2022-07-10更新
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2856次组卷
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17卷引用：河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题
河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题湖南省衡阳市部分学校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线的综合应用（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）江苏省扬州中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）2.8直线与圆锥曲线的位置关系（1）江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段检测数学试题江苏省徐州市第七中学2022-2023学年高三上学期9月摸底考试数学试题福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学模拟试题（已下线）3.2.1 双曲线的标准方程（3）（已下线）专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省镇江中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题江苏省徐州市沛县2023-2024学年高三上学期期初模拟测试(一)数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省苏州市黄埭中学2023-2024学年高二上学期12月月考调研数学试题湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
5 . 三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，如图，已知直线l：x＝1与x轴交于点C，以C为圆心作圆交x轴于A，F两点，在直径AF上取一点B，满足
，以A，B为顶点，F为焦点作双曲线D：
，与圆在第一象限交于点E，则E为圆弧AF的三等分点，即CE为∠ACF的三等分线．
(1)求双曲线D的标准方程，并证明直线CE与双曲线D只有一个公共点．
(2)过F的直线与双曲线D交于P，Q两点，过Q作l的垂线，垂足为R，试判断直线RP是否过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
，以A，B为顶点，F为焦点作双曲线D：，与圆在第一象限交于点E，则E为圆弧AF的三等分点，即CE为∠ACF的三等分线．(1)求双曲线D的标准方程，并证明直线CE与双曲线D只有一个公共点．
(2)过F的直线与双曲线D交于P，Q两点，过Q作l的垂线，垂足为R，试判断直线RP是否过定点．若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
6 . 如图，双曲线
的左顶点为P，左、右焦点分别为
，以线段
为直径的圆O与双曲线在第一象限内交于Q点，与其渐近线交于E点，且直线
与双曲线的斜率小于O的渐近线平行.
(1)求双曲线C的离心率；
(2)若直线交双曲线于B点，且
，求
的值.
的左顶点为P，左、右焦点分别为，以线段为直径的圆O与双曲线在第一象限内交于Q点，与其渐近线交于E点，且直线与双曲线的斜率小于O的渐近线平行.(1)求双曲线C的离心率；
(2)若直线
交双曲线于B点，且，求的值.
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7 . 在平面直角坐标系
中，双曲线
：
与圆
：
相切，
，
，若圆上存在一点满足
，则点到
轴的距离为（ ）
中，双曲线：与圆：相切，，，若圆上存在一点满足，则点到轴的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 已知双曲线，、是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线
的斜率分别为
，若
的最小值为1,则双曲线的离心率为
，、是双曲线上关于原点对称的两点，是双曲线上的动点，且直线的斜率分别为，若的最小值为1,则双曲线的离心率为A． | B． |
C． | D． |
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2017-02-08更新
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519次组卷
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5卷引用：2017届河南新乡一中高三理周考11.6数学试卷
2017届河南新乡一中高三理周考11.6数学试卷2014-2015学年辽宁省沈阳二中高二上学期期末理科数学试卷2015-2016学年河南省南阳市高二上学期期末理科数学试卷重庆市实验中学校2020-2021学年高二上学期第一阶段测试数学试题（已下线）2.8 直线与圆锥曲线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
