1 . 已知双曲线的离心率为，点是上一点.
(1)求的方程；
(2)设是直线上的动点，分别是的左､右顶点，且直线分别与的右支交于两点（均异于点），证明：直线过定点.

2 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且的面积为．
(1)求双曲线的方程；
(2)记点在轴上的射影为点，过点的直线与交于两点．探究：是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知双曲线的实轴长为2，且其渐近线方程为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，（为坐标原点）的斜率分别为，，求是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知双曲线的一条渐近线为，其虚轴长为为双曲线上任意一点．
(1)求证：到两条渐近线的距离之积为定值，并求出此定值；
(2)若双曲线的左顶点为，右焦点为，求的最小值．

5 . 已知点是双曲线上任意一点.
(1)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)已知点，求的最小值.

6 . 已知焦点在轴上的双曲线的离心率为，焦点到其中一条渐近线的距离为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过双曲线的上焦点的直线交双曲线的上支于、两点．在轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知点在双曲线上．
(1)已知点为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值；
(2)已知点，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上取异于点、的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．

8 . 已知双曲线：的右焦点为，离心率.
(1)求的方程；
(2)若直线过点且与的右支交于M，N两点，记的左、右顶点分别为，，直线，的斜率分别为，，证明：为定值.

9 . 已知为双曲线右支上的一个动点，为双曲线的右焦点，若在轴的负半轴上存在定点，使得，则（       ）

A．

B．

C．

D．