名校
1 . 已知
为双曲线
上的动点，
，
，直线
：
与双曲线的两条渐近线交于
，
两点（点在第一象限），
与在同一条渐近线上，则
的最小值为（ ）
为双曲线上的动点，，，直线：与双曲线的两条渐近线交于，两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为（ ）A． | B． | C．0 | D． |
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2024-05-09更新
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668次组卷
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2卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，已知双曲线
：
，点B是C的左顶点，点F是C的右焦点，点A是C上的一个动点（在第一象限内），
是C的右准线，直线
与的交点为P.过点A作直线
的平行线，与l的交点为Q，与x轴的交点为S.
的大小为定值.
(2)探讨与
的大小关系.
：，点B是C的左顶点，点F是C的右焦点，点A是C上的一个动点（在第一象限内），是C的右准线，直线与的交点为P.过点A作直线的平行线，与l的交点为Q，与x轴的交点为S.
的大小为定值.(2)探讨
与的大小关系.
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的一条渐近线的倾斜角为
，右焦点
到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的方程；
(2)设动直线
与相切于点A，且与直线
相交于点
，点为平面内一点，直线
的倾斜角分别为
．证明：存在定点，使得
．
的一条渐近线的倾斜角为，右焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线
的方程；(2)设动直线
与相切于点A，且与直线相交于点，点为平面内一点，直线的倾斜角分别为．证明：存在定点，使得．
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解题方法
4 . 已知双曲线
过点
，离心率为
，斜率为k的直线l交双曲线C于A，B两点，且直线的斜率之和为0．
(1)求双曲线C的方程；
(2)是否存在直线l，使得
是以P为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
过点，离心率为，斜率为k的直线l交双曲线C于A，B两点，且直线的斜率之和为0．(1)求双曲线C的方程；
(2)是否存在直线l，使得
是以P为顶点的等腰三角形，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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2024-02-19更新
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113次组卷
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2卷引用：河南省信阳市固始县2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知双曲线C：
，O为坐标原点，离心率
，点
在双曲线上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)如图，若直线l与双曲线C的左、右两支分别交于点Q，P，且
，求证：
是定值．
，O为坐标原点，离心率，点在双曲线上．(1)求双曲线C的方程；
(2)如图，若直线l与双曲线C的左、右两支分别交于点Q，P，且
，求证：是定值．
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2023-11-17更新
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400次组卷
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3卷引用：河南省信阳市宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的右焦点
，离心率为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
直线与双曲线交于
两点，设直线
的斜率分别为
，求证：
为定值.
的右焦点，离心率为.(1)求双曲线的方程；
(2)过点
直线与双曲线交于两点，设直线的斜率分别为，求证：为定值.
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2023-11-16更新
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2032次组卷
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5卷引用：河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河南省信阳市商城县上石桥高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第四中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题陕西省西安市南开高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，斜率存在的直线交的右支于两点，且直线
与
的斜率之和为0．记交
轴于点
．
(1)求的坐标；
(2)若直线交直线
于点，求
的值．
的左、右焦点分别为，斜率存在的直线交的右支于两点，且直线与的斜率之和为0．记交轴于点．(1)求
的坐标；(2)若直线
交直线于点，求的值．
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2023-08-31更新
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206次组卷
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3卷引用：河南省信阳市平桥区城阳新城高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题
河南省信阳市平桥区城阳新城高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题河南省TOP二十名校2023-2024学年高三上学期调研考试一数学试题（已下线）考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，动点
到点
的距离等于点到直线
距离的
倍，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知直线：
与曲线交于两点，问曲线上是否存在两点
满足
，若存在，请求出两点坐标，不存在，请说明理由.
中，动点到点的距离等于点到直线距离的倍，记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)已知直线
：与曲线交于两点，问曲线上是否存在两点满足，若存在，请求出两点坐标，不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为
，且
为上不与重合的一点，直线
的斜率之积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)平面一点
且不在上，过的两条直线分别交的右支于两点和两点，若
四点在同一圆上，求直线的斜率与直线
的斜率之和.
的右焦点为，左､右顶点分别为，且为上不与重合的一点，直线的斜率之积为3.(1)求双曲线
的方程；(2)平面一点
且不在上，过的两条直线分别交的右支于两点和两点，若四点在同一圆上，求直线的斜率与直线的斜率之和.
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2023-03-25更新
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705次组卷
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2卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月测试（一）数学试题
10 . 已知为双曲线
上一点，
，
，令
，
，下列为定值的是（ ）
为双曲线上一点，，，令，，下列为定值的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-09-22更新
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950次组卷
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4卷引用：河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下学期2月测试数学试题
河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下学期2月测试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 §2 综合训练湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题（A素养养成卷）
