名校
解题方法
1 . 已知中心在坐标原点,以坐标轴为对称轴的双曲线经过点,且其渐近线的斜率为.
(1)求的方程.
(2)若动直线与交于两点,且,证明:为定值.
(1)求的方程.
(2)若动直线与交于两点,且,证明:为定值.
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线的右焦点为,且过点.
(1)求的标准方程;
(2)已知点A为的右顶点,M,N是上异于点A的两个不同点,且,证明:直线MN过定点,并求出定点坐标.
(1)求的标准方程;
(2)已知点A为的右顶点,M,N是上异于点A的两个不同点,且,证明:直线MN过定点,并求出定点坐标.
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2024-01-15更新
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484次组卷
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2卷引用:河南省商丘市第一高级中学2023-2024学年高二上学期1月份半月考数学试卷
3 . (多选)已知动点在双曲线上运动,则下列结论正确的是( )
A.双曲线的离心率为 |
B.双曲线的渐近线方程为 |
C.焦点到渐近线的距离为1 |
D.动点到两渐近线的距离之积为定值 |
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名校
解题方法
4 . 已知分别是双曲线的左、右焦点,点A是C的左顶点,直线与只有一个公共点.
(1)求C的方程;
(2)直线l与C交于M,N两点(M,N异于双曲线C的左、右顶点),若以为直径的圆经过点A,求证:直线l恒过定点.
(1)求C的方程;
(2)直线l与C交于M,N两点(M,N异于双曲线C的左、右顶点),若以为直径的圆经过点A,求证:直线l恒过定点.
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2023-11-18更新
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1168次组卷
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7卷引用:河南省商丘市柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
河南省商丘市柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(8大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)期末考试押题卷三(考试范围:苏教版2019选择性必修第一册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)通关练16 双曲线13考点精练(100题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 已知分别为双曲线的左,右顶点,点P为双曲线C上异于的任意一点,记直线,直线的斜率分别为.若,则双曲线的离心率为( )
A.2 | B. | C. | D. |
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2022-12-06更新
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630次组卷
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10卷引用:河南省商丘市名校2022-2023学年高二上学期期中联考(A)数学试题
河南省商丘市名校2022-2023学年高二上学期期中联考(A)数学试题云南省大理市辖区2023届高三毕业生上学期区域性规模化统一检测数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(理)试题(已下线)专题39 双曲线及其性质-4河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆乌鲁木齐市米泉中学(原米泉市一中分校)2022-2023学年高二上学期期末数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题贵州省贵阳清镇北大培文学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省豫南六校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题( A卷)江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试卷
6 . 在平面直角坐标系xOy中,已知,,动点C满足直线AC与直线BC的斜率乘积为3.
(1)求动点C的轨迹方程E.
(2)过点作直线l交曲线E于P,Q两点(P,Q在y轴两侧),过原点O作直线的平行线交曲线E于M,N两点(M,N在y轴两侧),试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求动点C的轨迹方程E.
(2)过点作直线l交曲线E于P,Q两点(P,Q在y轴两侧),过原点O作直线的平行线交曲线E于M,N两点(M,N在y轴两侧),试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2022-12-03更新
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774次组卷
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5卷引用:河南省商丘市回民中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题
7 . 已知,是椭圆和双曲线的左右顶点,,分别为双曲线和椭圆上不同于,的动点,且满足,设直线、、、的斜率分别为、、、,则_________ .
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2022-07-20更新
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1346次组卷
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5卷引用:河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题
河南省商丘市第一高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】河北省衡水市武邑中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(文)试题(已下线)专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点3 圆锥曲线第三定义与点差法综合训练(已下线)考点8-5 圆锥曲线综合应用(文理)天津市第五十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
8 . 椭圆与双曲线之间有许多优美的对称性质,已知椭圆和双曲线
(1)设AB是双曲线的不平行于对称轴且不过原点的弦,M为弦AB的中点,O为坐标原点,则为定值.类比双曲线的性质:若AB是椭圆的不平行于对称轴且不过原点的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,试猜想的值,并证明;
(2)设椭圆交x轴于A,B两点,点P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别交y轴于点M,N,则为定值,类比椭圆的性质:若双曲线交x轴于A,B两点,点P是双曲线上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别交y轴于点M,N,试猜想的值,并证明.
(1)设AB是双曲线的不平行于对称轴且不过原点的弦,M为弦AB的中点,O为坐标原点,则为定值.类比双曲线的性质:若AB是椭圆的不平行于对称轴且不过原点的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,试猜想的值,并证明;
(2)设椭圆交x轴于A,B两点,点P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别交y轴于点M,N,则为定值,类比椭圆的性质:若双曲线交x轴于A,B两点,点P是双曲线上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别交y轴于点M,N,试猜想的值,并证明.
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2022-05-05更新
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231次组卷
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3卷引用:河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学文科试题
名校
9 . P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.
(1)求双曲线的离心率;
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足,求λ的值.
(1)求双曲线的离心率;
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足,求λ的值.
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2019-08-16更新
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2219次组卷
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14卷引用:河南省商丘市夏邑县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学(A)试题
河南省商丘市夏邑县第一高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学(A)试题(已下线)2013届宁夏银川一中高三第六次考试理科数学试卷新疆乌鲁木齐市第七十中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三第六次月考数学(文)试题智能测评与辅导[文]-双曲线人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 3.2 双曲线 3.2.2 双曲线的简单几何性质四川省成都市电子科技大学实验中学2018-2019学年高二上学期期中理科数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(2)-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教A版选择性必修第一册)苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.2.2双曲线的几何性质北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 2.2 双曲线的简单几何性质(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(培优必刷卷)-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试(人教A版2019选择性必修第一册)苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 习题课一(已下线)高二下期中真题精选(易错46题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)3.2.2 双曲线的简单几何性质练习