解题方法
1 . 已知双曲线
中，焦距为
，且双曲线过点
．斜率不为零的直线与双曲线交于
两点，且以
为直径的圆过点
．
(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
中，焦距为，且双曲线过点．斜率不为零的直线与双曲线交于两点，且以为直径的圆过点．(1)求双曲线的方程；
(2)是否存在直线
，使得点到直线的距离最大？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2 . 已知动点与定点
的距离和到定直线
的距离的比为常数
．其中
，且
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程，并说明轨迹的形状；
(2)设点
，若曲线上两动点
均在
轴上方，
，且
与
相交于点
．
①当
时，求证：
的值及
的周长均为定值；
②当
时，记的面积为
，其内切圆半径为
，试探究是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求（用
表示）；若不存在，请说明理由．
与定点的距离和到定直线的距离的比为常数．其中，且，记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程，并说明轨迹的形状；(2)设点
，若曲线上两动点均在轴上方，，且与相交于点．①当
时，求证：的值及的周长均为定值；②当
时，记的面积为，其内切圆半径为，试探究是否存在常数，使得恒成立？若存在，求（用表示）；若不存在，请说明理由．
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2024-02-29更新
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4280次组卷
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7卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模（3月月考）数学试题（已下线）黄金卷08（2024新题型）2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题（已下线）数学（新高考卷02，新题型结构）
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的右焦点为
，过点作垂直轴的直线交双曲线的渐近线分别于两点，且
是面积为
的等边三角形.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
在直线
上，点
在双曲线上，且焦点在以线段
为直径的圆上，分别记直线
的斜率为
，求
的值.
中，已知双曲线的右焦点为，过点作垂直轴的直线交双曲线的渐近线分别于两点，且是面积为的等边三角形.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值.
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4 . 已知双曲线经过点
，且的一条渐近线的方程为
.
(1)求的标准方程；
(2)若点是的左顶点，
是上与顶点不重合的动点，从下面两个条件中选一个，求直线
与
的斜率之积.
①关于原点对称；②关于
轴对称.
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
经过点，且的一条渐近线的方程为.(1)求
的标准方程；(2)若点
是的左顶点，是上与顶点不重合的动点，从下面两个条件中选一个，求直线与的斜率之积.①
关于原点对称；②关于轴对称.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2024-02-14更新
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253次组卷
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2卷引用：广东省河源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的渐近线方程为
，焦点到渐近线的距离为
，过点
作直线（不与轴重合）与双曲线相交于两点，过点
作直线
的垂线
为垂足．
(1)求双曲线
的标准方程；(2)是否存在实数
，使得直线
过定点，若存在，求的值及定点的坐标；若不存在，说明理由.
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2024-02-10更新
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445次组卷
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2卷引用：广东省佛山市顺德区华侨中学（港澳班）等学校2024届高三下学期3月联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
：
与圆
的一个交点为
.
(1)求双曲线E的方程；
(2)设点A为双曲线E的右顶点，点B，C为双曲线E上关于原点O对称的两点，且点B在第一象限，直线
与直线
交于点M，直线
与双曲线E交于点D.设直线
与
的斜率分别为
，
，请问
是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
：与圆的一个交点为.(1)求双曲线E的方程；
(2)设点A为双曲线E的右顶点，点B，C为双曲线E上关于原点O对称的两点，且点B在第一象限，直线
与直线交于点M，直线与双曲线E交于点D.设直线与的斜率分别为，，请问是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
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7 . 在平面直角坐标系中，已知点
，直线
与
的斜率之积为
．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过
的直线
交曲线于两点，直线
与直线
交于点，求证：
为定值．
，直线与的斜率之积为．(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
的直线交曲线于两点，直线与直线交于点，求证：为定值．
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解题方法
8 . 已知双曲线：
（
）的左焦点为，，
分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为
.
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线左支交于点（异于点），直线
与直线：
交于点，
的角平分线交直线于点，证明：是
的中点.
：（）的左焦点为，，分别为双曲线的左、右顶点，顶点到双曲线的渐近线的距离为.(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线与双曲线左支交于点（异于点），直线与直线：交于点，的角平分线交直线于点，证明：是的中点.
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解题方法
9 . 已知双曲线的离心率是3，点
在上.
(1)求的标准方程；
(2)已知直线与相切，且与的两条渐近线分别交于两点，
为坐标原点，试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
的离心率是3，点在上.(1)求
的标准方程；(2)已知直线
与相切，且与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2024-01-25更新
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252次组卷
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2卷引用：广东省深圳市宝安区2024届高三上学期期末数学试题
10 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为，右焦点为，为
上异于顶点的动点，则下列说法正确的有（ ）
的左、右顶点分别为，右焦点为，为上异于顶点的动点，则下列说法正确的有（ ）A．双曲线的离心率为 |
B．双曲线的渐近线方程为 |
| C．点到渐近线的距离为4 |
D．直线与直线 的斜率乘积为 |
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