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解题方法
1 . 如图所示，一种建筑由外部的等腰梯形PQRS、内部的抛物线以及水平的杠杆AB组成，其中PS和QR分别与抛物线相切于A，B，A，B分别是PS和QR的中点.梯形的高和CD的长度都是4米.
(1)求杠杆AB的长度；
(2)求等腰梯形的周长.
(1)求杠杆AB的长度；
(2)求等腰梯形的周长.
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2 . 过点
作直线与抛物线
有且仅有一个交点，这样的直线可以作出_______ 条.
作直线与抛物线有且仅有一个交点，这样的直线可以作出
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22-23高二上·北京海淀·期末
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解题方法
3 . 已知曲线M上的任意一点到点
的距离比它到直线
的距离小1．
(1)求曲线M的方程；
(2)设点
．若过点
的直线与曲线M交于B，C两点，求
的面积的最小值．
的距离比它到直线的距离小1．(1)求曲线M的方程；
(2)设点
．若过点的直线与曲线M交于B，C两点，求的面积的最小值．
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2023-01-04更新
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902次组卷
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5卷引用：期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题北京市中央民族大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）浙江省衢州、丽水、湖州三地市2022届高三(二模)数学试题变式题17-22（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（易错必刷30题9种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
2021高三·上海·专题练习
解题方法
4 . 抛物线上存在两点关于直线
对称，求m的取值范围．
上存在两点关于直线对称，求m的取值范围．
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2023-09-22更新
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108次组卷
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5卷引用：重难点07 直线与圆锥曲线（点差法与交轨法）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
（已下线）重难点07 直线与圆锥曲线（点差法与交轨法）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）热点16 点差法在求解圆锥曲线弦中点问题的处理策略与运用-2022年高考数学核心热点突破（全国通用版）【学科网名师堂】（已下线）专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点2 圆锥曲线中点弦问题与点差法河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题28 中点弦及点差法的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
5 . 抛物线
焦点的直线交抛物线于
两点，若线段
长为8，
为坐标原点，则△
的重心的横坐标为 ____
焦点的直线交抛物线于两点，若线段长为8，为坐标原点，则△的重心的横坐标为
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解题方法
6 . 有一正方形景区
，
所在直线是一条公路，该景区的垃圾可送到位于
点的垃圾回收站或公路上的流动垃圾回收车，于是，景区分为两个区域
和
，其中中的垃圾送到流动垃圾回收车较近，中的垃圾送到垃圾回收站较近，景区内和的分界线为曲线
，现如图所示建立平面直角坐标系，其中原点为
的中点，点的坐标为．
(1)求景区内的分界线的方程；
(2)为了证明与的面积之差大于1，两位同学分别给出了如下思路，思路①：求分界线在点
处的切线方程，借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明；思路②：设直线
：
，分界线恒在直线的下方（可以接触），求
的最小值，借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明．请选择一个思路，证明上述结论．
，所在直线是一条公路，该景区的垃圾可送到位于点的垃圾回收站或公路上的流动垃圾回收车，于是，景区分为两个区域和，其中中的垃圾送到流动垃圾回收车较近，中的垃圾送到垃圾回收站较近，景区内和的分界线为曲线，现如图所示建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为．(1)求景区内的分界线
的方程；(2)为了证明
与的面积之差大于1，两位同学分别给出了如下思路，思路①：求分界线在点处的切线方程，借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明；思路②：设直线：，分界线恒在直线的下方（可以接触），求的最小值，借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明．请选择一个思路，证明上述结论．
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7 . 如图,直线
与抛物线
相交于不同的两点
,且
（
为正常数）,线段中点为
.设
是与直线
平行且与抛物线恰有唯一交点的直线,记该交点为.
(1)用
表示出点
的坐标,并证明
垂直于
轴;
(2)求
的面积（只与有关,与无关）;
(3)张三同学在完成上述两小题后,分别连接
,再作与分别平行且与抛物线交点唯一的直线,交点分别为
,他立即写出了
的面积,由此求出了直线与抛物线所围成图形的面积,你认为张三能做到吗？若能,请你也求出该图形的面积;若不能,请说明理由.
与抛物线相交于不同的两点,且（为正常数）,线段中点为.设是与直线平行且与抛物线恰有唯一交点的直线,记该交点为.(1)用
表示出点的坐标,并证明垂直于轴;(2)求
的面积（只与有关,与无关）;(3)张三同学在完成上述两小题后,分别连接
,再作与分别平行且与抛物线交点唯一的直线,交点分别为,他立即写出了的面积,由此求出了直线与抛物线所围成图形的面积,你认为张三能做到吗？若能,请你也求出该图形的面积;若不能,请说明理由.
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解题方法
8 . 已知直线l经过抛物线
的焦点F，交抛物线于M，N两点，若在y轴负半轴上存在一点
，使得
为钝角，则t的取值范围为（ ）
的焦点F，交抛物线于M，N两点，若在y轴负半轴上存在一点，使得为钝角，则t的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-13更新
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222次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 已知抛物线：
，点
是经过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，且
，则这样的直线（ ）
：，点是经过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，且，则这样的直线（ ）| A．有且仅有一条 | B．有且仅有两条 |
| C．有无穷多条 | D．不存在 |
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解题方法
10 . 过定点
且与抛物线
有且仅有一个公共点的直线有（ ）
且与抛物线有且仅有一个公共点的直线有（ ）| A．1条 | B．2条 | C．3条 | D．4条 |
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