1 . 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若过双曲线的右顶点且斜率为2的直线与抛物线交于，两点，求线段的长度．

2 . 已知动点到直线的距离与它到点的距离之差为
(1)求点的轨迹方程，并写出焦点坐标和准线方程；
(2)若曲线的准线与轴的交点为，点在曲线上，且，求的面积；
(3)若过点的直线交曲线于两点，求证：以为直径的圆过原点.

3 . 已知、是抛物线：上的两点，是线段的中点，过点和分别作的切线、，交于点
(1)证明：轴：
(2)若点的坐标为，求的面积.
注：抛物线在点处的切线方程为.

4 . 倾斜角为的直线过抛物线的焦点，且与交于A，两点
(1)求抛物线的准线方程；
(2)求的面积（为坐标原点）.

5 . 已知斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线C交，两点，则以下结论正确的是（       ）

A．若，则MN的中点到y轴的距离为6

B．对任意实数k，为定值

C．存在实数k，使得成立

D．若，则

6 . 过抛物线：的焦点作两条互相垂直的弦，，设为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7 . 已知抛物线：，过点的直线交抛物线于，，且（为坐标原点）．
（1）求抛物线的方程；
（2）过作与直线垂直的直线交抛物线于，．求四边形面积的最小值．

8 . 如图，已知抛物线与x轴相交于点A，B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点.

（1）记直线的斜率分别为，求证为定值；
（2）过点A作，垂足为D.若D关于x轴的对称点恰好在直线上，求的面积.

9 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线：的焦点为，过点的直线交于，两点（其中点位于第一象限），设点是抛物线上的一点，且满足，连接，.

（Ⅰ）求抛物线的标准方程及其准线方程；
（Ⅱ）记△，△的面积分别为，，求的最小值及此时点的坐标.

10 . 已知直线与抛物线交于M，N两点，则______，线段MN的中点坐标是______.