抛物线焦点弦的性质练习题及答案-北京高中数学-组卷网

23-24高三下·北京·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

1 . 设抛物线

的焦点为F，准线为l．斜率为

的直线经过焦点F，交抛物线C于点A，交准线l于点B（A，B在x轴的两侧）若

，则抛物线的方程为______．

2024-03-07更新 | 218次组卷 | 1卷引用：北京市第一六一中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试卷

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23-24高三下·北京·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径弦长问题

2 . 已知抛物线

的焦点为

，过

的动直线

与抛物线交于

两点，满足

的直线

有且仅有一条，则抛物线的准线方程为__________．

2024-02-27更新 | 90次组卷 | 2卷引用：北京第五中学2023-2024学年高三下学期开学检测数学试卷

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23-24高三上·北京·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦半径弦长问题

3 . 已知直线

经过抛物线

的焦点

，与

交于

，

两点，与

的准线交于

点，若

成等差数列，则（）

A．

B．

C．

D．

E．

2024-01-10更新 | 202次组卷 | 1卷引用：北京市2024届“极光杯”高三上学期线上测试（二）数学试题

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23-24高三上·北京·开学考试

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦半径

4 . 已知抛物线C的方程为

，若倾斜角为锐角的直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，且

，则直线l的倾斜角为__________．

2023-09-10更新 | 1553次组卷 | 7卷引用：北京市八一学校2024届高三上学期开学摸底考试数学试题

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23-24高三上·北京·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线的对称性的应用抛物线的应用抛物线的通径问题

5 . 抛物线

的焦点为F．点F关于原点O的对称点为A．若以F为圆心的圆经过点A且与W的两个交点为B，C，则下面结论正确的是（）

A．一定是钝角三角形	B．可能是锐角三角形
C．一定是钝角三角形	D．可能是锐角三角形

2023-08-30更新 | 510次组卷 | 2卷引用：北京市2024届新高三入学定位考试数学试题

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22-23高二下·安徽·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的通径问题

解题方法

定义法求焦点弦

6 . 已知抛物线

的焦点为

，过

的动直线

与抛物线交于

两点，满足

的直线

有且仅有一条，则

______．

2023-07-09更新 | 422次组卷 | 6卷引用：北京朝阳区六校联考2024届高三12月阶段性诊断数学试题

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2023·北京大兴·三模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的中点弦

解题方法

定义法求焦点弦

7 . 已知抛物线顶点在原点，焦点为

，过

作直线

交抛物线于

、

两点，若线段

的中点横坐标为2，则线段

的长为________

2023-06-02更新 | 511次组卷 | 3卷引用：北京大兴精华学校2023届高三高考适应性测试数学试题

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2023·北京·三模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质由弦长求参数

名校

8 . 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，，AB的中点横坐标为4，则_____________．

2023-05-26更新 | 912次组卷 | 4卷引用：北京市人大附中2023届高三三模数学试题

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2023·湖南·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

9 . 已知抛物线C：

，O为坐标原点，过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），且

，直线AO交抛物线的准线于点C，△AOF与△ACB的面积之比为4：9，则p的值为________．

2023-04-15更新 | 1528次组卷 | 6卷引用：数学（北京卷）

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2023·北京朝阳·一模

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

10 . 经过抛物线

的焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，若

，则

（O为坐标原点）的面积为______．

2023-03-27更新 | 1207次组卷 | 7卷引用：北京市朝阳区2023届高三一模数学试题

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