抛物线焦点弦的性质练习题及答案-大连高中数学-特供-组卷网

23-24高二上·辽宁大连·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 已知抛物线

的焦点为F，A，B是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点F的坐标为

B．若

，则以

为直径的圆与直线

是相切

C．若直线

过定点

，则以

为直径的圆过坐标原点O

D．若

，则线段

的中点

到x轴的距离的最小值为

2024-02-01更新 | 276次组卷 | 1卷引用：辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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23-24高三上·辽宁大连·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求抛物线的轨迹方程与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

2 . 抛物线

的焦点为

，过点

的直线

交抛物线

于

两点（点

在

轴的下方），则下列结论正确的是（）

A．若

，则

中点到

轴的距离为4

B．弦

的中点的轨迹为抛物线

C．若

，则直线

的斜率

D．

的最小值等于9

2024-02-20更新 | 1311次组卷 | 7卷引用：辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中（Ⅱ）考试数学试题

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2022·山东济南·二模

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

面积问题向量共线问题

3 . 过抛物线

焦点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），M为线段AB的中点.M在抛物线的准线l上的射影为点N，则下列说法正确的是（）

A．的最小值为4	B．
C．△NAB面积的最小值为6	D．若直线AB的斜率为，则

2022-05-08更新 | 1703次组卷 | 9卷引用：辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中（‖）考试数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

4 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1382次组卷 | 30卷引用：辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题

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19-20高二下·湖南怀化·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

5 . 已知抛物线

的焦点为

，

是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

A．点

的坐标为

B．若直线

过点

，则

C．若

，则

的最小值为

D．若

，则线段

的中点

到

轴的距离为

2022-11-14更新 | 2166次组卷 | 50卷引用：辽宁省大连市第十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高三上·河北沧州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的中点弦直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

6 . 已知直线

与抛物线

交于

两点，若线段

的中点是

，则（）

A．	B．
C．	D．点在以为直径的圆内

2021-09-30更新 | 698次组卷 | 7卷引用：辽宁省大连民办纵横联盟2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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19-20高三下·福建厦门·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

弦长问题中点弦问题

7 . 直线l过抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点，且与C交于A，B两点，|AB|=4，若AB的中点到y轴的距离为1，则p的值是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2020-10-28更新 | 928次组卷 | 9卷引用：辽宁省大连市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二上·山东烟台·期末

单选题 | 适中(0.65) |

与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

8 . 设抛物线

的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆

交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-01-31更新 | 2752次组卷 | 11卷引用：辽宁省大连市庄河市高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

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2019·辽宁大连·一模

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

9 . 已知抛物线

：

的焦点为

，过

且倾斜角为

的直线与抛物线

交于

，

两点，若

，

的中点在

轴上的射影分别为

，

，且

，则抛物线

的准线方程为

A．

B．

C．

D．

2019-04-16更新 | 899次组卷 | 4卷引用：【市级联考】辽宁省大连市2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题

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19-20高三上·重庆·期中

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

10 . 过抛物线

的焦点

作斜率为

的直线，与抛物线在第一象限内交于点

，若

，则

A．2

B．1

C．

D．4

2019-01-12更新 | 897次组卷 | 12卷引用：辽宁省大连市2018-2019学年高三上学期期末数学（文）试题

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