1 . 过椭圆C：的右焦点F作斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，P为右准线与x轴的交点，记直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则的值为__________．

2 . 已知椭圆：， 过点的直线：与椭圆交于M、N两点（M点在N点的上方），与轴交于点E.
（1）当且时，求点M、N的坐标；
（2）当时，设，，求证：为定值，并求出该值；
（3）当时，点D和点F关于坐标原点对称，若△MNF的内切圆面积等于，求直线的方程.

3 . 已知椭圆：的离心率为，点，，分别是椭圆的左、右焦点，为等腰三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点作直线交椭圆于两点，其中，另一条过的直线交椭圆于两点（不与重合），且点不与点重合. 过作轴的垂线分别交直线，于,.
①求点坐标；       ②求证：.

4 . 过椭圆W：的左焦点F₁作直线l₁交椭圆于A，B两点，其中A(0，1)，另一条过F₁的直线l₂交椭圆于C，D两点（不与A，B重合），且D点不与点0，﹣1重合．过F₁作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G．
（1）求B点坐标和直线l₁的方程；
（2）比较线段EF₁和线段GF₁的长度关系并给出证明．

5 . 已知椭圆C：，过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，若A是线段PB的中点，则点A的坐标为______．

6 . 已知椭圆的离心率的取值范围为，直线交椭圆于点为坐标原点且，则椭圆长轴长的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：的左顶点为A，点B是椭圆C上异于左、右顶点的任一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为，点A到右准线的距离为6．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点Q的横坐标为，求的取值范围．

8 . 已知椭圆，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且当点是椭圆的上顶点时，，线段的中点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）延长线段与椭圆交于点，若，求此时的方程．

9 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点任作一条直线，与椭圆交于不同于点的，两点，与直线交于点，记直线、、的斜率分别为、、．试探究与的关系，并证明你的结论．

10 . 已知椭圆：的离心率为，且过点，其右焦点为．点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，连接并延长交椭圆于点，线段的中点为，为坐标原点，且直线与右准线交于点．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，求点的坐标．