名校
解题方法
1 . 某学校数学课外兴趣小组研究发现:椭圆的两条互相垂直的切线交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆,称为该椭圆的“蒙日圆”.利用此结论解决下列问题:已知椭圆的离心率为,,为C的左、右焦点且,A为C上一动点,直线.说法中正确的有( )
A.椭圆C的“蒙日圆”的面积为 |
B.对直线l上任意点P,都有 |
C.椭圆C的标准方程为 |
D.椭圆C的“蒙日圆”的两条弦都与椭圆C相切,则面积的最大值为6 |
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2023-11-20更新
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275次组卷
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2卷引用:江西省九江第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知为椭圆的右焦点,过点的直线与椭圆交于两点,为的中点,为坐标原点.若△是以为底边的等腰三角形,且△外接圆的面积为,则椭圆的长轴长为_________ .
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2023-11-16更新
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288次组卷
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2卷引用:天津市五校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 已知为椭圆的右焦点,直线与椭圆交于两点,直线与椭圆交于另一点,则( )
A.的最小值为 |
B.周长的最小值为16 |
C.的最大值为9 |
D.直线与的斜率之积为 |
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2023-11-16更新
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473次组卷
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2卷引用:浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 设椭圆:的左顶点为A,左焦点为.已知椭圆的离心率为,过点A的直线与椭圆交于另一点,且点与点关于轴对称(与不重合).若直线与直线垂直,垂足为,且的面积.
(1)求直线的斜率;
(2)求椭圆的方程.
(1)求直线的斜率;
(2)求椭圆的方程.
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2023-11-11更新
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482次组卷
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2卷引用:天津市河北区2023-2024学年高三上学期期中数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为轴、轴,且过,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆正半轴上的焦点,过的直线与椭圆相交于,两点,过作轴的垂线交直线于点,试问是否恒过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆正半轴上的焦点,过的直线与椭圆相交于,两点,过作轴的垂线交直线于点,试问是否恒过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.
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2023-11-10更新
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193次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区玉林市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
解题方法
6 . 设直线与椭圆C:相交于A,B两点,点M为线段AB的中点,且直线OM的斜率为(O为坐标原点).
(1)求C的离心率;
(2)若点D的坐标为,且,求C的方程.
(1)求C的离心率;
(2)若点D的坐标为,且,求C的方程.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,且椭圆过,斜率为的直线与椭圆交于、.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若线段的垂直平分线交轴于点,记的中点为坐标为且,求直线的方程,并写出的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若线段的垂直平分线交轴于点,记的中点为坐标为且,求直线的方程,并写出的坐标.
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2023-11-09更新
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471次组卷
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5卷引用:河北省张家口市张垣联盟2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
8 . 椭圆的左右焦点分别为,,为坐标原点,为椭圆上一点,给出以下四个命题,正确的是( )
A.过点的直线与椭圆交于,两点,则的周长为8 |
B.过点的斜率为1直线与椭圆交于,两点,的中点为,则的斜率为 |
C.椭圆上有四个点,使得 |
D.为圆上一点,则点,的最大距离为4 |
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2023-11-09更新
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266次组卷
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2卷引用:河北省张家口市张垣联盟2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
9 . 在平面直角坐标系中,点到,两点的距离之和为4
(1)写出点轨迹的方程;
(2)若直线与轨迹有两个交点,求的取值范围.
(1)写出点轨迹的方程;
(2)若直线与轨迹有两个交点,求的取值范围.
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2023-11-07更新
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1760次组卷
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8卷引用:山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考(11月)数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期第三次月考(11月)数学试题山东省青岛市市南区青岛二中分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省商丘市柘城县德盛高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题内蒙古赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰实验中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题新疆维吾尔自治区石河子市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 如图,已知点M在圆上运动,轴(垂足为N),点Q在NM的延长线上,且.
(1)求动点Q的轨迹方程;
(2)直线l:与1中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B,圆O上存在两点C、D,满足,,求m的取值范围;
(1)求动点Q的轨迹方程;
(2)直线l:与1中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B,圆O上存在两点C、D,满足,,求m的取值范围;
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2023-11-07更新
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235次组卷
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2卷引用:宁夏回族自治区银川市宁夏育才中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题