1 . 已知
为椭圆
上的三个点，
为坐标原点.
（1）若
所在的直线方程为
，求
的长；
（2）设
为线段
上一点，且
，当中点恰为点时，判断
的面积是否为常数，并说明理由.
为椭圆上的三个点，为坐标原点.（1）若
所在的直线方程为，求的长；（2）设
为线段上一点，且，当中点恰为点时，判断的面积是否为常数，并说明理由.
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2 . 已知
分别为椭圆
的左、右两个焦点，一条直线
经过点
与椭圆交于
两点, 且
的周长为8.
（1）求实数
的值；
（2）若的倾斜角为
，求
的值.
分别为椭圆的左、右两个焦点，一条直线经过点与椭圆交于两点, 且的周长为8.（1）求实数
的值；（2）若
的倾斜角为，求的值.
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19-20高一·浙江杭州·期末
3 . 已知椭圆
，
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，M、N是椭圆C上异于A、B的两点，直线
，
交于点
，记
的面积分别是
，
，求
的最小值.
，的离心率为，且过点.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，M、N是椭圆C上异于A、B的两点，直线
，交于点，记的面积分别是，，求的最小值.
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11-12高二上·山东济宁·期末
4 . 设是椭圆
上的两点，点
是线段
的中点，线段的垂直平分线与椭圆交于
两点.
（Ⅰ）当
时，过点
且倾斜角为
的直线与椭圆相交于
两点，求
长；
（Ⅱ）确定
的取值范围，并求直线
的方程.
是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆交于两点.（Ⅰ）当
时，过点且倾斜角为的直线与椭圆相交于两点，求长；（Ⅱ）确定
的取值范围，并求直线的方程.
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5 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为和
,经过点且斜率为k的直线l交椭圆
于B,C两点,其中点C在第二象限.如图所示,将的上半部分（半椭圆）沿着长轴翻折使得点C翻折至点A且二面角
为直二面角.设三角形
和三角形
的周长分别为
和
.
(1)证明:
;
(2)若
,求异面直线
和
所成角的大小;
(3)若
,求k的值.
的左､右焦点分别为和,经过点且斜率为k的直线l交椭圆于B,C两点,其中点C在第二象限.如图所示,将的上半部分（半椭圆）沿着长轴翻折使得点C翻折至点A且二面角为直二面角.设三角形和三角形的周长分别为和.(1)证明:
;(2)若
,求异面直线和所成角的大小;(3)若
,求k的值.
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为椭圆
的左右焦点，过
，则
