解题方法
1 . 已知椭圆的长轴长为4,A,B是其左、右顶点,M是椭圆上异于A,B的动点,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为直线上一点,PA,PB分别与椭圆交于C,D两点.
①证明:直线CD过椭圆右焦点;
②椭圆的左焦点为,求的周长是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为直线上一点,PA,PB分别与椭圆交于C,D两点.
①证明:直线CD过椭圆右焦点;
②椭圆的左焦点为,求的周长是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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2023-04-16更新
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896次组卷
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6卷引用:甘肃省2023届高三二模文科数学试题
甘肃省2023届高三二模文科数学试题甘肃省武威市凉州区2023届高三下学期第四次诊断考试数学(文)试题(已下线)数学(全国甲卷文科)(已下线)专题15解析几何(解答题)四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三模拟训练(一)数学(文科)试题甘肃省2023届高三第二次诊断文科数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的离心率是,是椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点的直线l与椭圆C交于A,B(异于点P)两点,直线PA,PB的斜率分别是,,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点的直线l与椭圆C交于A,B(异于点P)两点,直线PA,PB的斜率分别是,,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-04-15更新
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1055次组卷
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8卷引用:辽宁省部分学校联考2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
3 . 已知动点到点的距离与到直线的距离之比为,设动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)若直线与曲线交于两点,且直线(为坐标原点)的斜率满足,证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)若直线与曲线交于两点,且直线(为坐标原点)的斜率满足,证明:直线过定点.
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解题方法
4 . 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为2的正方形(记为Q).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点P在直线上,过点P作以原点为圆心短半轴长为半径圆O的两条切线,切点为M,N,求证:直线恒过定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点P在直线上,过点P作以原点为圆心短半轴长为半径圆O的两条切线,切点为M,N,求证:直线恒过定点.
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2023-04-13更新
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316次组卷
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3卷引用:陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三下学期十模理科数学试题
5 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作斜率之积为1的两条直线与,设交于,两点,交于,两点,,的中点分别为,.试问:直线是否恒过定点?若是,请求出与的面积之比;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过作斜率之积为1的两条直线与,设交于,两点,交于,两点,,的中点分别为,.试问:直线是否恒过定点?若是,请求出与的面积之比;若不是,请说明理由.
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2023-04-05更新
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396次组卷
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2卷引用:四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学(理)试题
6 . 已知椭圆的离心率为,椭圆的上顶点为,过点且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
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2023-03-26更新
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645次组卷
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2卷引用:天津市第一百中学2022-2023学年高二下学期过程性诊断(1)数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的右焦点为F,短轴长等于焦距,且经过点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A,B两点,线段AB的中点为C,D是y轴上一点,且,求证:线段CD的中点在x轴上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A,B两点,线段AB的中点为C,D是y轴上一点,且,求证:线段CD的中点在x轴上.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆:的离心率为,直线:与交于两点,且.
(1)求的方程;
(2)若的左、右顶点分别为,点不同于为直线上一动点,直线分别与交于点,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求的方程;
(2)若的左、右顶点分别为,点不同于为直线上一动点,直线分别与交于点,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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2023-03-21更新
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1194次组卷
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3卷引用:天津市十二区县重点学校2023届高三下学期联考(一)考前模拟数学试题
天津市十二区县重点学校2023届高三下学期联考(一)考前模拟数学试题天津市第四中学2023届高三高考热身数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题9 完全四点形的调和性 微点2 完全四点形的调和性综合训练
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,为椭圆的上顶点,为椭圆上两点.当与轴垂直时,的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率存在,且斜率的乘积为是否一定经过定点?若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率存在,且斜率的乘积为是否一定经过定点?若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,且过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点,点为椭圆上的任意一点,求的最大值与最小值.
(3)设椭圆的下顶点为点,若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于,两点,直线,分别与轴交于,两点.若,的横坐标之积是2,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点,点为椭圆上的任意一点,求的最大值与最小值.
(3)设椭圆的下顶点为点,若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于,两点,直线,分别与轴交于,两点.若,的横坐标之积是2,证明:直线过定点.
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2023-03-11更新
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755次组卷
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3卷引用:上海市建平中学2023届高三下学期3月月考数学试题