名校
解题方法
1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,若△为等边三角形,且点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为,不过坐标原点的直线l与椭圆E相交于A、B两点(异于椭圆E的顶点),直线与y轴的交点分别为M、N,若,证明:直线过定点,并求该定点的坐标.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为,不过坐标原点的直线l与椭圆E相交于A、B两点(异于椭圆E的顶点),直线与y轴的交点分别为M、N,若,证明:直线过定点,并求该定点的坐标.
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2023-02-18更新
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1345次组卷
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5卷引用:湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练一数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆C:(,c为椭圆的半焦距)的左、右顶点分别为A、B,左、右焦点分别为、.P为椭圆C上任意一点,且,当取得最大值时,的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于M,N两点,直线与的斜率之积为,证明:直线l过定点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于M,N两点,直线与的斜率之积为,证明:直线l过定点.
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3 . 在平面直角坐标系中,已知点,直线PA与直线PB的斜率之积为,记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于M,N两点,直线MA,NB与y轴分别交于E,F两点,若,求证:直线l过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于M,N两点,直线MA,NB与y轴分别交于E,F两点,若,求证:直线l过定点.
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2023-02-09更新
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899次组卷
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3卷引用:浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题
浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省咸阳市实验中学2024届高三下学期适应训练(一)数学(理)试题
解题方法
4 . 已知椭圆E:(,),离心率,P为椭圆上一点,,分别为椭圆的左、右焦点,若的周长为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知四边形ABCD(端点不与椭圆顶点重合)为椭圆的内接四边形,且,,若直线斜率是直线斜率的倍,试问直线AB是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知四边形ABCD(端点不与椭圆顶点重合)为椭圆的内接四边形,且,,若直线斜率是直线斜率的倍,试问直线AB是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.
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解题方法
5 . 已知椭圆的两个焦点分别为、,且椭圆经过点.
(1)求该椭圆的方程;
(2)若A为椭圆的左顶点,直线AM、AN与椭圆分别交于点M、N,且,连接MN,试问:直线MN是否恒过x轴上的一个定点?若是,求出该点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)求该椭圆的方程;
(2)若A为椭圆的左顶点,直线AM、AN与椭圆分别交于点M、N,且,连接MN,试问:直线MN是否恒过x轴上的一个定点?若是,求出该点的坐标;若不是,请说明理由.
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2023-01-31更新
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282次组卷
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2卷引用:沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第七单元 7.10 直线与圆锥曲线的应用(一)
名校
解题方法
6 . 已知椭圆经过点,离心率为,点A为椭圆C的右顶点,直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若以P,Q为直径的圆恒过点A,求证:直线l恒过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若以P,Q为直径的圆恒过点A,求证:直线l恒过定点,并求出定点坐标.
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2023-05-18更新
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413次组卷
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3卷引用:四川省乐山市沫若中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
解题方法
7 . 已知椭圆的焦点在坐标轴上,且经过两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,点与点关于轴对称,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,点与点关于轴对称,证明:直线过定点.
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2023-08-12更新
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553次组卷
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4卷引用:云南省绥江县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题
云南省绥江县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 章末测试(提升)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题02 期中真题精选(压轴93题10类考点专练)(3)
8 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆,过右焦点作两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD中点分别为,.
(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率;
(2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点坐标;
(3)若弦AB,CD的斜率均存在,求面积的最大值.
(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率;
(2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点坐标;
(3)若弦AB,CD的斜率均存在,求面积的最大值.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的焦距为,分别为左右焦点,过的直线与椭圆交于两点,的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知结论:若点为椭圆上一点,则椭圆在该点的切线方程为.点为直线上的动点,过点作椭圆的两条不同切线,切点分别为,直线交轴于点.证明:为定点;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知结论:若点为椭圆上一点,则椭圆在该点的切线方程为.点为直线上的动点,过点作椭圆的两条不同切线,切点分别为,直线交轴于点.证明:为定点;
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2023-02-10更新
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774次组卷
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5卷引用:山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省淄博市2022-2023学年高二上学期期末数学试题云南省临沧市民族中学-2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省大理白族自治州大理市民族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点5 极点与极线综合训练
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的一个顶点为,离心率为.过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,,与轴交于点,线段的中点为,直线过点且垂直于(其中为原点).
(1)求椭圆的标准方程并求弦的长;
(2)证明直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程并求弦的长;
(2)证明直线过定点.
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2023-01-15更新
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295次组卷
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3卷引用:吉林省延边朝鲜族自治州敦化市实验中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题