解题方法
1 . 已知椭圆的离心率为,且椭圆C过点,点F为椭圆C的左焦点.垂直于x轴的动直线l与椭圆C相交于不同两点P,Q,直线PF与椭圆C的另一个交点为M(异于点Q),直线QM恒过定点B,则点B的坐标为_________ .
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解题方法
2 . 设椭圆的离心率等于,拋物线的焦点是椭圆的一个顶点,分别是椭圆的左右顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)动点为椭圆上异于的两点,设直线的斜率分别为,且,求证:直线经过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)动点为椭圆上异于的两点,设直线的斜率分别为,且,求证:直线经过定点.
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解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,为椭圆左右焦点,为椭圆上第一象限内一点,且三角形面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线交椭圆C于A、B两点,直线PA与直线PB斜率之积为,证明直线过定点Q,并求出|PQ|的长.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线交椭圆C于A、B两点,直线PA与直线PB斜率之积为,证明直线过定点Q,并求出|PQ|的长.
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4 . 已知椭圆的左,右焦点分别为,且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形,点在椭圆上,过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于,且分别是弦的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求面积的最大值.
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2023-12-27更新
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1940次组卷
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7卷引用:四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(三)B卷宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)理科数学试卷宁夏银川一中、云南昆明一中2024届高三下学期3月联合考试(一模)文科数学试卷四川省成都市第十二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,且其左顶点到椭圆外的直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,为直线上的动点,直线分别交直线于(异于),求线段的中点坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,为直线上的动点,直线分别交直线于(异于),求线段的中点坐标.
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2023-12-25更新
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341次组卷
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2卷引用:北京朝阳区六校联考2024届高三12月阶段性诊断数学试题
6 . 在平面直角坐标系中,点,点是平面内的动点.若以PF为直径的圆与圆内切,记点P的轨迹为曲线E.
(1)求E的方程;
(2)设点,,,直线AM,AN分别与曲线E交于点S,T(S,T异于A),,垂足为H,求的最小值.
(1)求E的方程;
(2)设点,,,直线AM,AN分别与曲线E交于点S,T(S,T异于A),,垂足为H,求的最小值.
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2023-12-18更新
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1696次组卷
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5卷引用:广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题(B)
广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题(B)(已下线)模块一 专题2 《解析几何》单元检测篇 B提升卷(已下线)专题11椭圆(3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的半焦距为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线交椭圆于两点,且线段的中点在直线上,求证:线段的中垂线恒过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线交椭圆于两点,且线段的中点在直线上,求证:线段的中垂线恒过定点.
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2023-11-25更新
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637次组卷
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4卷引用:贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试(四)数学(理)试题
贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试(四)数学(理)试题贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试(四)数学(文)试题(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题
23-24高二上·上海浦东新·期中
8 . 如图,D为圆O:上一动点,过点D分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接并延长至点W,使得,点W的轨迹记为曲线.(1)求曲线C的方程;
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-11-13更新
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2274次组卷
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8卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的上顶点为P,过P的两条直线,分别与C交于异于点P的A,B两点,若直线,的斜率之和为,试判断直线是否过定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的上顶点为P,过P的两条直线,分别与C交于异于点P的A,B两点,若直线,的斜率之和为,试判断直线是否过定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
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2023-11-09更新
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512次组卷
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4卷引用:河北省邯郸市永年区第二中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
10 . 已知椭圆C:的离心率为,上顶点为,下顶点为,,设点在直线上,过点的直线分别交椭圆于点和点,直线与轴的交点为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若的面积为的面积的2倍,求t的值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若的面积为的面积的2倍,求t的值.
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2023-10-19更新
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1080次组卷
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3卷引用:江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期10月阶段练习数学试题