求抛物线的切线方程练习题及答案-江苏高中数学-特供-第2页-组卷网

21-22高二上·安徽宿州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求平行线间的距离求抛物线的切线方程求抛物线上一点到定直线的最值

解题方法

范围问题

1 . 抛物线

上一点

到直线

距离的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-30更新 | 1188次组卷 | 5卷引用：专题05 抛物线8种常见考法归类（1）

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2022高三·浙江丽水·竞赛

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

面积问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

2 . 如图，已知抛物线

的焦点为

，直线

与抛物线交于

两点，过

分别作抛物线的切线

，

交于点

.过抛物线上一点

（在

下方）作切线

，交

于点

.

(1)当

时，求

面积的最大值；
(2)证明

四点共圆.

2022-10-24更新 | 1756次组卷 | 6卷引用：专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（3）

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22-23高三上·广东佛山·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

过圆外一点的圆的切线方程求抛物线的切线方程

3 . 已知圆的方程为

，抛物线的方程为

，则两曲线的公共切线的其中一条方程为_____________．

2022-09-01更新 | 384次组卷 | 5卷引用：专题07 直线与圆（分层练）

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2022·江苏徐州·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求抛物线的切线方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

面积问题

4 . 阿基米德是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家，享有“数学之神”的称号．若抛物线上任意两点A，B处的切线交于点P，则称

为“阿基米德三角形”．已知抛物线

的焦点为F，过抛物线上两点A，B的直线的方程为

，弦

的中点为C，则关于“阿基米德三角形”

，下列结论正确的是（）

A．点

B．

轴

C．

D．

2022-05-23更新 | 2625次组卷 | 5卷引用：江苏省徐州市2022届高三下学期打靶试卷数学试题

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2022·山东枣庄·三模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求抛物线的切线方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

5 . 已知双曲线

的实轴长为2．点

是抛物线

的准线与C的一个交点．
(1)求双曲线C和抛物线E的方程；
(2)过双曲线C上一点P作抛物线E的切线，切点分别为A，B．求

面积的取值范围．

2022-05-08更新 | 1949次组卷 | 9卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题

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21-22高二上·江苏南通·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出等比数列的通项公式求直线交点坐标求抛物线的切线方程

6 . 在平面直角坐标系

中，已知点

，

轴于点

，

是线段

上的动点，

轴于点

，

于点

，

与

相交于点

.
(1)判断点

是否在抛物线

上，并说明理由；
(2)过点

作抛物线

的切线

交

轴于点

，过抛物线

上的点

作抛物线

的切线

交

轴于点

，……，以此类推，得到数列

，求

，

及数列

的通项公式.

2022-03-30更新 | 219次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市海安市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2022·福建漳州·二模

多选题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求抛物线的切线方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

7 . 阿基米德的“平衡法”体现了近代积分法的基本思想，他用平衡法求得抛物线弓形（抛物线与其弦

所在直线围成的图形）面积等于此弓形的内接三角形（内接三角形

的顶点C在抛物线上，且在过弦

的中点与抛物线对称轴平行或重合的直线上）面积的

.现已知直线

与抛物线

交于A，B两点，且A为第一象限的点，E在A处的切线为l，线段

的中点为D，直线

轴所在的直线交E于点C，下列说法正确的是（）

A．若抛物线弓形面积为8，则其内接三角形的面积为6

B．切线l的方程为

C．若

，则弦

对应的抛物线弓形面积大于

D．若分别取

的中点

，

，过

，

且垂直y轴的直线分别交E于

，

，则

2022-03-10更新 | 3800次组卷 | 8卷引用：江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期4月月考数学试题

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21-22高二上·山东青岛·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求抛物线的切线方程

8 . 已知O为坐标原点，点P在抛物线C：

上，点F为抛物线C的焦点，记P到直线

的距离为d，且

.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若过点

的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程.

2022-02-13更新 | 321次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市如东县2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·江苏连云港·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求过一点的切线方程过圆上一点的圆的切线方程求抛物线的切线方程

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

9 . 关于切线，下列结论正确的是（）

A．过点

且与圆

相切的直线方程为

B．过点

且与抛物线

相切的直线方程为

C．曲线

在点

处的切线的方程是

D．过点

且与曲线

相切的直线方程为

2022-02-03更新 | 912次组卷 | 3卷引用：江苏省连云港市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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21-22高三上·广东潮州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求抛物线的切线方程根据韦达定理求参数

10 . 已知抛物线C：

，过其准线上的点T(1，-1)作C的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（）

A．p=1	B．抛物线的焦点为F(0，1)
C．	D．直线AB的斜率为

2022-01-16更新 | 351次组卷 | 2卷引用：江苏省扬州市邗江区第一中学2023-2024学年高二上学期11月阶段性检测数学试题

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