求直线与抛物线相交所得弦的弦长练习题及答案-海南高中数学高三-组卷网

2020·山东·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长

真题名校

1 . 斜率为

的直线过抛物线C：y²=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则

=________．

2020-07-09更新 | 38582次组卷 | 113卷引用：2020年海南省高考数学试卷（新高考全国Ⅱ卷）

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2023·海南·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知点到直线距离求参数已知方程求双曲线的渐近线求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的参数范围问题

解题方法

弦长问题范围问题

2 . 已知抛物线

（

）的焦点F到双曲线

的渐近线的距离是

．
(1)求p的值；
(2)已知过点F的直线与E交于A，B两点，线段

的中垂线与E的准线l交于点P，且线段

的中点为M，设

，求实数

的取值范围．

2023-11-13更新 | 1130次组卷 | 6卷引用：海南省部分学校2024届高三上学期学业水平诊断（一）数学试题

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22-23高三下·海南海口·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

解题方法

范围问题定点问题

3 . 设O为坐标原点，点M，N在抛物线

上，且

.
(1)证明：直线

过定点；
(2)设C在点M，N处的切线相交于点P，求

的取值范围.

2023-09-16更新 | 1070次组卷 | 5卷引用：海南省海口市2023届高三下学期学生学科能力诊断数学试题

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2023·海南·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线中的定直线求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题直线与抛物线交点相关问题

解题方法

面积问题

4 . 已知抛物线

的焦点为

，直线

：

与直线

与抛物线

分别交于点

和点

.
(1)若

，求

的面积；
(2)若直线

与

交于点

，证明：点

在定直线上.

2023-12-11更新 | 370次组卷 | 2卷引用：海南省2024届高三上学期高考全真模拟（四）数学试题

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2023·海南海口·一模

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线的交点坐标求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

面积问题

5 . 已知抛物线

的方程为

，

为焦点，

为坐标原点，S表示面积，直线

：

与抛物线交于A，

两点，且A在第一象限，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-03更新 | 358次组卷 | 2卷引用：海南省海口市海南省农垦实验中学等2校2023届高三一模数学试题

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23-24高三下·海南省直辖县级单位·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

解题方法

定义法求焦点弦面积问题

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过点F且倾斜角为120°的直线与抛物线C交于A，B两点，其中点A在第一象限，若，则的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-26更新 | 272次组卷 | 2卷引用：海南省部分学校2023-2024学年高三下学期高考全真模拟卷（六）数学试题

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2023·海南·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线交点相关问题

解题方法

弦长问题利用导数求解函数的最值

7 . 已知抛物线C：

的焦点为F，直线m与抛物线C切于点P，交x轴于点A．直线n经过点P，与x轴交于点B，与C的另一个交点为Q，若

，则下列说法错误的是（）

A．PA的中点在y轴上	B．
C．存在点P，使得	D．的最小值为

2023-05-07更新 | 368次组卷 | 2卷引用：海南省2023届高三高考全真模拟卷（八）数学试题

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19-20高三·河南郑州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

8 . 已知抛物线

的焦点为

，准线为

，

是

上一点，直线

与抛物线交于

，

两点，若

，则

=

A．	B．
C．	D．

2019-12-27更新 | 1559次组卷 | 9卷引用：海南省海口市第一中学2021届高三9月月考数学试题

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19-20高三下·山东日照·阶段练习

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦半径面积问题

9 . 设抛物线

的焦点为

，准线为1，过焦点的直线交抛物线于

，

两点，分别过

，

作

的垂线，垂足为

，

，若

，则

_________，三角形

的面积为________.

2020-04-13更新 | 1113次组卷 | 6卷引用：数学-6月大数据精选模拟卷01（海南卷）（满分冲刺篇）

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2024·海南省直辖县级单位·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）求抛物线的轨迹方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题利用导数求解函数的最值

10 . 在直角坐标系

中，动点

到直线

的距离等于点

到点

的距离，动点

在圆

上，且

的最小值为

，设动点

的轨迹为

．
(1)求

的方程；
(2)已知圆

的切线

与曲线

交于

两点，求

的最小值．

2024-04-20更新 | 362次组卷 | 1卷引用：海南省2023-2024学年高三学业水平诊断（四）数学试题

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