1 . 已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：.
(1)若直线与抛物线只有一个公共点，求的值；
(2)过点作斜率为的直线交抛物线于,两点，求的面积．

2 . 如图，过抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点，且x₁x₂＝－4．

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，R，Q的垂直平分线交y轴于点T，求的面积的最小值．

3 . 设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为______.

4 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于点，且，.下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．△的面积为

5 . 已知圆，动圆与圆外切，且与直线相切，该动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线相交于、两点，曲线在点的切线与交于点，求面积的最小值.

6 . 已知抛物线的焦点为F，准线为l，点M在抛物线C上，过点M作，为垂足，已知直线的斜率为2，的面积为10，则p等于（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

7 . 设抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，点A为抛物线C上一点，以F为圆心，FA 为半径的圆交 l于B､D两点，若∠BFD=120°，三角形ABD的面积为，则p= _______ .

8 . 已知抛物线过点．
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；
(2)若平行于(为坐标原点)的直线与抛物线相交于两点，且3，求的面积．

9 . 已知抛物线的焦点为F，点，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与l，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线l与抛物线C交于M，N两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值.

10 . 已知点到点的距离与点到直线的距离相等.   
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率为1的直线与曲线相交于不同的两点，，为坐标原点，求的面积.