1 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．
(1)证明：直线过定点；
(2)设为直线与直线的交点，求面积的最小值．

2 . 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，、是抛物线上两个不同的点，为线段的中点，则（     ）

A．若，则到准线距离的最小值为

B．若，且，则到准线的距离为

C．若，且，则到准线的距离为

D．若过焦点，，为直线左侧抛物线上一点，则面积的最大值为

E．若，则到直线距离的最大值为

3 . 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点A，B和M，N.设线段，的中点分别为P，Q，求证：直线恒过一个定点.

4 . 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时，.

(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.求证：直线过定点.

5 . 已知抛物线，为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．
(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线与斜率乘积为．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求的最小值．

6 . 设A，B为抛物线C：（）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以为直径的圆经过点O，求面积的最小值．

7 . 已知抛物线的焦点为上点到直线的距离比它到点的距离大1．
(1)求拋物线的方程；
(2)点，且为抛物线上的不同两点，若与垂直.探究直线是否过定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

8 . 已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果，证明直线过定点，并求定点坐标.

9 . 已知，是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点的距离为，下列说法正确的是（       ）

A．

B．若，则直线恒过定点

C．若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为

D．若，则直线的斜率为

10 . 抛物线：焦点为，且过点，直线，分别交于另一点C和D，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．直线过定点

C．上任意一点到点和直线的距离相等

D．