解题方法
1 . 已知F为抛物线的焦点,直线与C相切,,P为C上一点.
(1)求C的方程及的最小值;
(2)设直线l与C交于A,B两点,若C上存在点P,使得四边形APBF为平行四边形,证明:l过定点.
(1)求C的方程及的最小值;
(2)设直线l与C交于A,B两点,若C上存在点P,使得四边形APBF为平行四边形,证明:l过定点.
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解题方法
2 . 设抛物线,过轴上点的直线与相切于点,且当的斜率为时,.
(1)求的方程;
(2)过且垂直于的直线交于两点,若为线段的中点,证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)过且垂直于的直线交于两点,若为线段的中点,证明:直线过定点.
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3 . 如图,已知抛物线C:,圆E:,直线OA,OB分别交抛物线于A,B两点,且直线OA与直线OB的斜率之积等于,则直线AB被圆E所截的弦长最小值为________ .
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2023-05-06更新
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1341次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023届高三一模数学试题
4 . 已知点A在y轴右侧,点B,点C的坐标分别为,,直线AB,AC的斜率之积是3.
(1)求点A的轨迹D的方程;
(2)若抛物线与点A的轨迹D交于E,F两点,过B作于H,是否存在定点G使为常数?若存在,求出G的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点A的轨迹D的方程;
(2)若抛物线与点A的轨迹D交于E,F两点,过B作于H,是否存在定点G使为常数?若存在,求出G的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知点在轴右侧,点、点的坐标分别为、,直线、的斜率之积是.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若抛物线与点的轨迹交于、两点,判断直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若抛物线与点的轨迹交于、两点,判断直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2023-05-02更新
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424次组卷
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3卷引用:四川省宜宾市2023届高三三模数学(文科)试题
6 . 设抛物线的焦点为F,点,过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,.
(1)①求C的方程;
②若M点在第一象限且,求;
(2)动直线l与抛物线C交于不同的两点A,B,P是抛物线上异于A,B的一点,记PA,PB的斜率分别为,,t为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:①P点坐标为; ②;③直线AB经过点.(注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.)
(1)①求C的方程;
②若M点在第一象限且,求;
(2)动直线l与抛物线C交于不同的两点A,B,P是抛物线上异于A,B的一点,记PA,PB的斜率分别为,,t为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立:①P点坐标为; ②;③直线AB经过点.(注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.)
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7 . 如图,抛物线与圆交于A,B,C,D四点,直线AC与直线BD交于点E.
(1)请证明E为定点, 并求点E的坐标;
(2)当的面积最大时,求抛物线M的方程.
(1)请证明E为定点, 并求点E的坐标;
(2)当的面积最大时,求抛物线M的方程.
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解题方法
8 . 抛物线上两点(不与重合),满足,则面积的最小值是( )
A.4 | B.8 | C.16 | D.18 |
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名校
解题方法
9 . 设抛物线的焦点为F,点在抛物线C上,(其中O为坐标原点)的面积为4.
(1)求a;
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A,B两点,且直线PA,PB的斜率之和为,证明:直线l过定点,并求出此定点坐标.
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2023-04-18更新
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1830次组卷
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7卷引用:四川省巴中市南江县南江中学2023届高三二模数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线,其准线为l,焦点为F,过点F作两条互相垂直的直线和,设交抛物线C于A,B两点,交抛物线C于D,E两点,O为坐标原点,则( )
A.为定值 | B.延长AO交准线l于点G,则轴 |
C. | D.四边形ADBF面积的最小值为8 |
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2023-04-15更新
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631次组卷
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5卷引用:辽宁省部分学校联考2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
辽宁省部分学校联考2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)安徽省(九师联盟)2023届二模数学试题变式题11-16贵州省遵义市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题贵州省毕节市织金县第九中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三二模数学试题