1 . 过抛物线上一点作两条相互垂直的直线，与的另外两个交点分别为，则（       ）

A．的准线方程是

B．过的焦点的最短弦长为2

C．直线过定点

D．若直线过点，则的面积为24

2 . 已知，是抛物线的准线与轴的交点，过的直线与交于不同的，两点.
(1)若直线的斜率为，求的面积；
(2)若直线交于另外一点，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

3 . 已知抛物线：焦点为，为上的动点，位于的上方区域，且的最小值为3.
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线和，交于，两点，交于，两点，且，分别为线段和的中点.直线是否恒过一个定点?若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由.

4 . 已知抛物线的焦点为，点在直线上运动，直线，经过点，且与分别相切于两点．
(1)求的方程；
(2)试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

5 . 已知抛物线的焦点为，准线为．
(1)若为双曲线的一个焦点，求双曲线的方程；
(2)设与轴的交点为，点在第一象限，且在上，若，求直线的方程；
(3)经过点且斜率为的直线与相交于、两点，为坐标原点，直线、分别与相交于点、．试探究：以线段为直径的圆是否过定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

6 . 已知抛物线，过焦点且斜率为的直线交于，两点，且.
(1)求的标准方程；
(2)已知点是上一点，且点的纵坐标为，直线不经过点，且与交于，两点，若，证明：直线AB过定点.

8 . 已知抛物线的焦点为是抛物线上的任意一点.当轴时，的面积为4（为坐标原点）.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线与抛物线相交于两点，且直线的倾斜角之和为，求证：直线过定点.

9 . 已知直线轴，垂足为轴负半轴上的点，点关于坐标原点的对称点为，且，直线，垂足为，线段的垂直平分线与直线交于点．记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)已知点，不过点的直线与曲线交于M，N两点，以线段为直径的圆恒过点，试问直线是否过定点？若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．

10 . 已知斜率为的直线与抛物线相交于两点．
(1)求线段中点纵坐标的值；
(2)已知点，直线分别与抛物线相交于两点（异于）．求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．