1 . 2023年杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，亚洲45个国家和地区的奥委会代表参会．某校想趁此机会带动学生的锻炼热情，准备开设羽毛球兴趣班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，调查学生是否喜欢羽毛球运动，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图．

(1)根据等高堆积条形图，填写下列列联表，并依据的独立性检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢羽毛球运动有关联；

性别	是否喜欢羽毛球运动		合计
	是	否
男生
女生
合计

(2)已知该校男生与女生人数相同，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取30名学生，设其中喜欢羽毛球运动的学生人数为X，求取得最大值时的值．
附：

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：
，其中．

2 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受.针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司2023年前5个月的带货金额的统计表（金额（万元））.

月份	1月	2月	3月	4月	5月
月份编号	1	2	3	4	5
金额（万元）	7	12	13	19	24

(1)根据统计表，
①求该公司带货金额的平均值；
②求该公司带货金额与月份编号的样本相关系数（精确到0.01），并判断它们是否具有线性相关关系（，则认为与的线性相关性较强；，则认为与的线性相关性较弱）；
(2)该公司现有一个直播间销售甲、乙两种产品.为对产品质量进行监控，质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两种产品中分别抽取了5件、3件产品进行初检，再从中随机选取3件做进一步的质检，记抽到甲产品的件数为，试求的分布列与期望.
附：相关系数公式，参考数据：，，，.

3 . 中华人民共和国第十四届冬季运动会（简称“十四冬”）于2024年2月17日至27日在内蒙古举行，为了解当地民众对“十四冬”的了解程度，某社会调查机构随机抽取500名当地民众参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下:

得分
男性人数	22	41	62	65	55	30	15
女性人数	13	22	40	59	46	20	10

(1)将民众对“十四冬”了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为“民众对“十四冬”了解程度”与“性别”有关?

	不太了解	比较了解	总计
男性
女性
总计

(2)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人组成一个“十四冬”宣传队，求抽取的3人恰好是两男一女的概率.
附:，其中.
临界值表:

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 中华人民共和国第十四届冬季运动会（简称“十四冬”）于2024年2月17日至27日在内蒙古举行，为了解当地民众对“十四冬”的了解程度，某社会调查机构随机抽取500名当地民众参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数分布表如下：

得分
男性人数	22	41	62	65	55	30	15
女性人数	13	22	40	59	46	20	10

(1)将民众对“十四冬”了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成下列22列联表，并判断是否有90%的把握认为“民众对“十四冬”了解程度”与“性别”有关？

	不太了解	比较了解	总计
男性
女性
总计

(2)将频率视为概率，现在从该地民众中随机地抽取3人，记被抽取的3人中“比较了解”“十四冬”的人数为，求的分布列和期望．
附：，其中．
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.634	7.879	10.828

5 . 为了检测产品质量，某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取200件产品作为样本，检测其质量指标值，质量指标值的范围为．根据该产品的质量标准，规定质量指标值在内的产品为“优等品”，否则为“非优等品”．抽样统计后得到的数据如下：

质量指标值
甲生产线生产的产品数量	4	9	15	32	76	64
乙生产线生产的产品数量	6	7	22	45	67	53

(1)将下面的列联表补充完整；

	优等品	非优等品	合计
甲生产线生产的产品数量
乙生产线生产的产品数量
合计

(2)根据独立性检验的思想，判断能否有99%的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.005
k	3.841	6.635	7.879

6 . 2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人.某市医院传染病科从该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人，并调查其患病情况，将调查结果整理如下：

	有慢性疾病	没有慢性疾病
未感染支原体肺炎	60	80
感染支原体肺炎	40	20

(1)试根据小概率值的独立性检验，分析70岁以上老年人感染支原体肺炎与自身慢性疾病是否有关？
(2)用样本估计总体，并用本次抽查中样本的频率代替概率，从本市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽取3人，设抽取的3人中感染支原体肺炎的人数为，求的分布列和数学期望.
附：.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

7 . 下列判断中正确的是（       ）

A．一组从小到大排列的数据，1，3，5，6，7，9，x，10，10，去掉x与不去掉x，它们的80%分位数都不变，则

B．两组数据与，设它们的平均值分别为与，将它们合并在一起，则总体的平均值为

C．已知离散型随机变量，则

D．线性回归模型中，相关系数r的值越大，则这两个变量线性相关性越强

9 . 某地区响应“节能减排，低碳生活”的号召，开展系列的措施控制碳排放．环保部门收集到近5年内新增碳排放数量，如下表所示，其中x为年份代号，y（单位：万吨）代表新增碳排放量．

年份	2019	2020	2021	2022	2023
年份代号	1	2	3	4	5
新增碳排放万吨	6.1	5.2	4.9	4	3.8

(1)请计算并用相关系数的数值说明与间具有较强的线性相关性（若，则线性相关程度较高）；
(2)求关于的线性回归方程，并据此估计该地区年的新增碳排放．
参考数据：，，，，，，．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r的公式分别为，，．