名校
解题方法
1 . 随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.
若
与
的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
(1)试求变量与的样本相关系数
（结果精确到0.01）；
(2)试求关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（
，均保留一位小数）
附：经验回归方程
，其中
，
样本相关系数
参考数据：
.
年月 | 2023年8月 | 2023年9月 | 2023年10月 | 2023年11月 | 2023年12月 | 2024年1月 |
月份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
销售金额 | 15.4 | 25.4 | 35.4 | 85.4 | 155.4 | 195.4 |
与的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：(1)试求变量
与的样本相关系数（结果精确到0.01）；(2)试求
关于的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.（，均保留一位小数）附：经验回归方程
，其中，样本相关系数
参考数据：
.
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2024-04-10更新
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654次组卷
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13卷引用：河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题
河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三下学期3月月考数学试题湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）热点8-2 概率与统计综合（10题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题08 统计案例分析（讲义）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2（已下线）9．1 线性回归分析（2）河南省名校联考2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（巩固版）（已下线）专题10 考前押题大猜想46-50
解题方法
2 . 某班社会实践小组在寒假去书店体验图书销售员工作，并对某图书定价x(元)与当天销量y(本/天)之间的关系进行调查，得到了一组数据，发现变量
大致呈线性关系，数据如下表所示
参考数据：
，
参考公式：回归方程
中斜率的最小二乘估计值公式为
(1)根据以上数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2)根据回归直线方程，预测当该图书每天的销量为4本时，该图书的定价是多少元？
大致呈线性关系，数据如下表所示| 定价x（元） | 6 | 8 | 10 | 12 |
| 销量y（本/天） | 14 | 11 | 8 | 7 |
，参考公式：回归方程
中斜率的最小二乘估计值公式为(1)根据以上数据，求出y关于x的回归直线方程；
(2)根据回归直线方程，预测当该图书每天的销量为4本时，该图书的定价是多少元？
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2024-01-14更新
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467次组卷
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4卷引用：河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期期末数学试题
河北省保定市高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期期末数学试题辽宁省沈阳市辽中区第一私立高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（基础版）
名校
3 . 根据表中的数据，用最小二乘法得到与的线性回归方程为
，则表中
的值为（ ）
与的线性回归方程为，则表中的值为（ ）
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 20 |
| 40 | 60 | 70 |
A． | B．20 | C． | D．25 |
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2024-01-05更新
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476次组卷
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2卷引用：河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
4 . 下列说法正确的是（ ）
A．一组数 的第75百分位数为15.5 |
B．在经验回归方程 中，当解释变量每增加1个单位时，相应变量 增加0.6个单位 |
C．数据 的方差为 ，则数据 的方差为 |
D．一个容量为50的样本方差 ，则这组样本数据的总和等于100 |
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2023-12-04更新
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771次组卷
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4卷引用：河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题
河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期第四次阶段考试数学试题江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题（已下线）7.1一元线性回归（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 一座城市的夜间经济不仅有助于拉动本地居民内需，还能延长外地游客、商务办公者等的留存时间，带动当地经济发展，是衡量一座城市生活质量、消费水平、投资环境及文化发展活力的重要指标．数据显示，近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模保持稳定增长，下表为2017—2022年中国夜间经济的市场发展规模（单位：万亿元），其中2017—2022年对应的年份代码依次为1~6．
(1)已知可用函数模型
拟合与的关系，请建立关于的回归方程（
的值精确到0.01）；
(2)某传媒公司预测2023年中国夜间经济的市场规模将达到48.1万亿元，现用（1）中求得的回归方程预测2023年中国夜间经济的市场规模，若两个预测规模误差不超过1万亿元，则认为（1）中求得的回归方程是理想的，否则是不理想的，判断（1）中求得的回归方程是否理想．参考数据：
其中
．
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
中国夜间经济的市场发展规模 万亿元 | 20.5 | 22.9 | 26.4 | 30.9 | 36.4 | 42.4 |
拟合与的关系，请建立关于的回归方程（的值精确到0.01）；(2)某传媒公司预测2023年中国夜间经济的市场规模将达到48.1万亿元，现用（1）中求得的回归方程预测2023年中国夜间经济的市场规模，若两个预测规模误差不超过1万亿元，则认为（1）中求得的回归方程是理想的，否则是不理想的，判断（1）中求得的回归方程是否理想．参考数据：
 |  |  |  |  |
| 3.366 | 73.282 | 17.25 | 1.16 | 2.83 |
．参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
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2023-11-30更新
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1665次组卷
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12卷引用：河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题
河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学领航卷（三）（已下线）第十一章 数学建模（高三一轮）（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【练】 高三逆袭之路突破90分（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员（已下线）7.2成对数据的线性相关性（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）第5讲：成对数据的统计分析（非线性回归）【讲】（已下线）第八章 成对数据的统计分析（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第04讲 拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9．1 线性回归分析（2）福建省三明市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
6 . 2023年女足世界杯于7月20日至8月20日在新西兰和澳大利亚两国9个城市举办，这是历史上第一次有32支球队参赛，规模空前．某公司专门为该赛事设计了一款产品并进行试销售，统计了不同的售价（单位：元）与销量（单位：千枚）的5组数据：
．该公司以此来作为正式销售时的售价参考．
(1)请根据相关系数的值，判断售价与销量的线性相关强弱程度（计算结果精确到
）；
(2)建立关于的线性回归方程，预测售价为15元时的销量．
参考公式：
．
参考数据：
．
（单位：元）与销量（单位：千枚）的5组数据：．该公司以此来作为正式销售时的售价参考．(1)请根据相关系数
的值，判断售价与销量的线性相关强弱程度（计算结果精确到）；(2)建立
关于的线性回归方程，预测售价为15元时的销量．参考公式：
．参考数据：
．
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7 . 已知x，y的对应值如下表所示，若y与x线性相关，且回归直线方程为
，则
（ ）
，则（ ）x | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
y | 1 |  |  |  | 11 |
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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名校
解题方法
8 . 某蛋糕店对某新品种蛋糕进行试销，根据试销情况，得到销售单价（单位：元/个）与每天的销量（单位：个）的数据如下表：
(1)求该新品种蛋糕的销量关于销售单价的经验回归方程；
(2)若该新品种蛋糕的生产成本是每个3元，且除生产成本外，每天的固定成本是57元，根据（1）中的经验回归方程，求该蛋糕店这种新品种蛋糕一天利润与销售单价的比值的最大值.
参考公式：经验回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为
.
（单位：元/个）与每天的销量（单位：个）的数据如下表：单价 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
销量 | 100 | 80 | 70 | 50 | 30 |
（元/个）关于销售单价的经验回归方程；(2)若该新品种蛋糕的生产成本是每个3元，且除生产成本外，每天的固定成本是57元，根据（1）中的经验回归方程，求该蛋糕店这种新品种蛋糕一天利润与销售单价的比值的最大值.
参考公式：经验回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为.
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名校
9 . 南水北调中线工程建成以来，通过生态补水和减少地下水开采，华北地下水位有了较大的回升，水质有了较大的改善，为了研究地下水位的回升情况，对2015年-2021年河北平原地区地下水埋深进行统计，所得数据如下表：
根据散点图知，该地区地下水位埋深与年份
（2015年作为第1年）可以用直线
拟合．
(1)根据所给数据求线性回归方程
，并利用该回归方程预测2023年河北平原地区地下水位埋深；
(2)从2016年至2021年这6年中任取3年，该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为
，求的分布列与数学期望．
附相关表数据：
．
参考公式：，其中
．
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
埋深（单位：米） | 25.74 | 25.22 | 24.95 | 23.02 | 22.69 | 22.03 | 20.36 |
与年份（2015年作为第1年）可以用直线拟合．(1)根据所给数据求线性回归方程
，并利用该回归方程预测2023年河北平原地区地下水位埋深；(2)从2016年至2021年这6年中任取3年，该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为
，求的分布列与数学期望．附相关表数据：
．参考公式：
，其中．
您最近一年使用：0次
2023-06-24更新
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489次组卷
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4卷引用：河北省保定市高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河北省保定市高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题陕西省武功县普集高级中学2023届高三下学期5月四模理科数学试题山东省鄄城县第一中学2023届高三三模数学试题（已下线）模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷（人教B)
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解题方法
10 . 据统计，某城市居民年收入（所有居民在一年内收入的总和，单位：亿元）与某类商品销售额（单位：亿元）的10年数据如下表所示：
依据表格数据，得到下面一些统计量的值.
(1)根据表中数据，得到样本相关系数
.以此推断，与的线性相关程度是否很强？
(2)根据统计量的值与样本相关系数，建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01）；
(3)根据（2）的经验回归方程，计算第1个样本点
对应的残差（精确到0.01）；并判断若剔除这个样本点再进行回归分析，
的值将变大还是变小？（不必说明理由，直接判断即可）.
附：样本
的相关系数
，
，
，
.
| 第年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 居民年收入 | 32.2 | 31.1 | 32.9 | 35.7 | 37.1 | 38.0 | 39.0 | 43.0 | 44.6 | 46.0 |
| 商品销售额 | 25.0 | 30.0 | 34.0 | 37.0 | 39.0 | 41.0 | 42.0 | 44.0 | 48.0 | 51.0 |
 |  |  |  |  |
| 379.6 | 391 | 247.624 | 568.9 |  |
.以此推断，与的线性相关程度是否很强？(2)根据统计量的值与样本相关系数
，建立关于的经验回归方程（系数精确到0.01）；(3)根据（2）的经验回归方程，计算第1个样本点
对应的残差（精确到0.01）；并判断若剔除这个样本点再进行回归分析，的值将变大还是变小？（不必说明理由，直接判断即可）.附：样本
的相关系数，，，.
您最近一年使用：0次
2023-05-12更新
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1129次组卷
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4卷引用：河北省保定市定州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
