1 . 某养殖场通过某装置对养殖车间进行恒温控制，为了解用电量与气温（℃）之间的关系，随机统计了某5天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（℃）	3	4	5	6	7
用电量（）	2.5	3	4	4.5	6

（1）请利用所给数据求用电量与气温的线性回归方程；
（2）利用线性回归方程预测气温10℃时的用电量.
参考公式：，.

2 . 在2010年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：

价格x	9	9.5	10	10.5	11
销售量y	11	10	8	6	5

通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，求
（1）销售量y对商品的价格x的回归直线方程；
（2）若使销售量为12，则价格应定为多少.
附：在回归直线中，

3 . 已知x与y之间的一组数据如下表：

x	3	4	5	6
y	30	40	60	50

若y与x线性相关，根据上表求得y与x的线性回归方程，中的为8，据此模型预报时y的值为（       ）

A．70

B．63

C．65

D．66

4 . 某高速公路服务区从2020年中的前10个月份中随机抽取6个月份，并统计销售收入（单位：万元）的数据，得到如下统计表：

月份	1	2	4	6	8	9
销售收入	44	45	48	52	55	56

整理相关数据得到：，，，，．
（1）求样本（）的相关系数，根据求出的相关系数，试说明样本数据具有较强的线性相关关系；
（2）建立关于的线性回归方程；（的结果；小数点后四舍五入保留两位数字）
（3）根据（2）中求得的关于的线性回归方程，试估计该高速公路服务区12月份的销售收入（保留整数）．
附：相关系数；
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；．

5 . 随着网红经济的出现，短视频行业逐渐崛起一批优质的UGC制作者，抖音､秒拍､快手､小红书､今日头条等纷纷入驻短视频行业现有某视频号的粉丝数量与月份的统计数据如下表

月份	1	2	3	4	5	6	7
粉丝数量(单位：万)	24	28	31	39	43	47	54

（1）根据上表数据研究发现，与之间有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程
（2）若粉丝数量按照现有的变化趋势增长，试预测8月份的粉丝数量.
参考公式：，.

6 . 某蛋糕店推出新品蛋糕，为了解价格对新品蛋糕销售的影响，该蛋糕店对这种新品蛋糕进行了5天的试销，每种售价试销1天，得到如下数据：

售价x/元	18	19	20	21	22
销量y/个	61	56	50	48	45

（1）求销量y关于售价x的回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，销量与售价服从（1）中的回归直线方程，已知该新品蛋糕的成本是每个11元，求该新品蛋糕一天的利润的最大值及对应的售价．
参考公式：，．

7 . 某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：

特征量	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
x	555	559	551	563	552
y	601	605	597	599	598

(1)从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率;
(2)求特征量y关于x的线性回归方程，并预测当特征量x为570时，特征量y的值．
（附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为）

8 . 在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.如表是被抽检到的所学校、、、、的教师和学生的测评成绩（单位：分）：

学校
教师测评成绩x	6	7	8	9	10
学生测评成绩y	6	8	9	8	9

（1）若对呈线性相关关系，求回归方程；
（2）现从、、、、这所学校中随机选派所学校参加座谈会，设选到的所学校中含有、两所学校的个数为随机变量，求的分布列和数学期望.
附：，.

9 . 某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态､酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离).无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.
表1：无酒状态

停车距离d(米)	(10，20]	(20，30]	(30，40]	(40，50]	(50，60]
频数	26	m	24	8	2

表2：酒后状态

平均每毫升血液酒精含量x(毫克)	10	30	50	70	90
平均停车距离y(米)	30	50	60	70	90

已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题.
（1）求m的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程；
（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
(附：对于一组数据(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x_n，y_n)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=

10 . 随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖的季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数y（单位：个）与一定范围内的温度x（单位：℃）有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如表：

日期	2日	7日	15日	22日	30日
温度	10	11	13	12	8
产卵数个	23	25	30	26	16

科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立y关于x的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（1）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（i）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，.