1 . 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,教育部开展了招生改革工作一一强基计划.现某机构对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查,在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中,某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系,从一次考试中随机抽取11名考生的数据,统计如下表:
(1)由表中数据可知,有一位考生因物理缺考导致数据出现异常,剔除该组数据后发现,考生物理成绩与数学成绩之间具有线性相关关系,请根据这10组数据建立关于的回归直线方程,并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩;
(2)在这次物理强基课程的测试中,剔除缺考考生的物理成绩后,剩余这10名学生物理成绩的统计数据如茎叶图所示.若采用分层抽样的方法从男生和女生中抽取5人,再从这5人中抽取3人参加学校组织的关于强基计划的访谈调查,求抽出的学生中恰好有一名女生的概率.
附:参考公式:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
参考数据:(剔除零分前)
上表中的表示样本中第名考生的数学成绩,表示样本中第名考生的物理成绩.
数学成绩 | 46 | 79 | 89 | 99 | 109 | 116 | 120 | 123 | 134 | 140 | |
物理成绩 | 50 | 54 | 60 | 63 | 66 | 68 | 70 | 0 | 73 | 76 | 80 |
(1)由表中数据可知,有一位考生因物理缺考导致数据出现异常,剔除该组数据后发现,考生物理成绩与数学成绩之间具有线性相关关系,请根据这10组数据建立关于的回归直线方程,并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩;
(2)在这次物理强基课程的测试中,剔除缺考考生的物理成绩后,剩余这10名学生物理成绩的统计数据如茎叶图所示.若采用分层抽样的方法从男生和女生中抽取5人,再从这5人中抽取3人参加学校组织的关于强基计划的访谈调查,求抽出的学生中恰好有一名女生的概率.
附:参考公式:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
参考数据:(剔除零分前)
1120 | 660 | 68586 | 122726 |
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解题方法
2 . 为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生,教育部开展了招生改革工作一一强基计划.现某机构对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查,在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中,某机构为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系,从一次考试中随机抽取11名考生的数据,统计如下表:
(1)由表中数据可知,有一位考生因物理缺考导致数据出现异常,剔除该组数据后发现,考生物理成绩与数学成绩之间具有线性相关关系,请根据这10组数据建立关于的回归直线方程,并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩;
(2)在这次物理强基课程的测试中,剔除缺考考生的物理成绩后,剩余这10名学生物理成绩的统计数据如茎叶图所示.从中抽取3名同学参加学校组织的关于强基计划的访谈调查,记抽到访谈调查的是女同学的人数名,求随机变量的分布列和数学期望.
附:参考公式:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
参考数据:(剔除零分前)
上表中的表示样本中第名考生的数学成绩,表示样本中第名考生的物理成绩.
数学成绩 | 46 | 79 | 89 | 99 | 109 | 116 | 120 | 123 | 134 | 140 | |
物理成绩 | 50 | 54 | 60 | 63 | 66 | 68 | 70 | 0 | 73 | 76 | 80 |
(1)由表中数据可知,有一位考生因物理缺考导致数据出现异常,剔除该组数据后发现,考生物理成绩与数学成绩之间具有线性相关关系,请根据这10组数据建立关于的回归直线方程,并估计缺考考生如果参加物理考试可能取得的成绩;
(2)在这次物理强基课程的测试中,剔除缺考考生的物理成绩后,剩余这10名学生物理成绩的统计数据如茎叶图所示.从中抽取3名同学参加学校组织的关于强基计划的访谈调查,记抽到访谈调查的是女同学的人数名,求随机变量的分布列和数学期望.
附:参考公式:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
参考数据:(剔除零分前)
1120 | 660 | 68586 | 122726 |
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名校
解题方法
3 . 我国在芯片领域的短板有光刻机和光刻胶,某风险投资公司准备投资芯片领域,若投资光刻机项目,据预期,每年的收益率为30%的概率为,收益率为%的概率为;若投资光刻胶项目,据预期,每年的收益率为30%的概率为0.4,收益率为%的概率为0.1,收益率为零的概率为0.5.
(1)已知投资以上两个项目,获利的期望是一样的,请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目;
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资,4年累计投资数据如下表:
请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于的线性回归方程,并预测到哪一年年末,该公司在芯片领域的投资收益预期能达到0.75亿元.
附:收益=投入的资金×获利的期望;线性回归中,,.
(1)已知投资以上两个项目,获利的期望是一样的,请你从风险角度考虑为该公司选择一个较稳妥的项目;
(2)若该风险投资公司准备对以上你认为较稳妥的项目进行投资,4年累计投资数据如下表:
年份x | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
1 | 2 | 3 | 4 | |
累计投资金额y(单位:亿元) | 2 | 3 | 5 | 6 |
附:收益=投入的资金×获利的期望;线性回归中,,.
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2022-05-01更新
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873次组卷
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10卷引用:贵州省义龙新区2021届高三上学期末考试数学(理)试题
贵州省义龙新区2021届高三上学期末考试数学(理)试题(已下线)大题专练训练51:随机变量的分布列(相关关系)-2021届高三数学二轮复习陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题吉林省白山市2020-2021学年高三上学期期末数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题广东省潮州市2022届高三下学期二模数学试题宁夏平罗中学2022届高三下学期第三次模拟数学(理)试题四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学(理)试题福建省莆田市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 某刚开业的大型百货商场进行促销活动,统计得刚开始的五天内的客流量如下表:
(1)求出日客流量y(千人)关于开业天数x(,2,3,4,5)之间的线性回归方程;
(2)根据市场经验,在促销活动期间,客流量增长速度遵循(1)中的线性回归方程.经过几天的调研发现,每天约有的人进行了饮食消费,约有的人进行了购物消费,且在购物消费的人中,约有的人进行了饮食消费.若该商场计划将促销活动持续进行20天,试判断能否实现第20天时商场内参与消费的人数超过1.5万人?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
天数 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 |
客流量(千人) | 6.7 | 7.4 | 7.9 | 8.6 | 9.4 |
(2)根据市场经验,在促销活动期间,客流量增长速度遵循(1)中的线性回归方程.经过几天的调研发现,每天约有的人进行了饮食消费,约有的人进行了购物消费,且在购物消费的人中,约有的人进行了饮食消费.若该商场计划将促销活动持续进行20天,试判断能否实现第20天时商场内参与消费的人数超过1.5万人?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
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2022-03-18更新
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206次组卷
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6卷引用:贵州省黔东南自治州镇远县文德民族中学校2022届高三上学期期末数学(理)试题
贵州省黔东南自治州镇远县文德民族中学校2022届高三上学期期末数学(理)试题贵州省黔东南自治州镇远县文德民族中学校2022届高三上学期期末数学(文)试题(已下线)辽宁省名校联盟2020-2021学年高三3月份联合考试数学试题(已下线)必刷卷02-2021年高考数学(文)考前信息必刷卷(新课标卷)宁夏银川市2021届高三考前适应性训练(二)数学(文)试题河北省石家庄市第十七中学2022届高三上学期期中数学试题
名校
5 . “十一五”规划提出单位国内生产总值(GDP)能耗降低20%左右的目标,“节能降耗”需要长期推行,这既有利于改善环境、可持续发展,又有利于民众生活福祉的改善.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:
(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)当该厂产量提升到10吨时,预测生产能耗为多少.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 2.7 | 3.5 | 4.1 | 4.7 | 5 |
(2)当该厂产量提升到10吨时,预测生产能耗为多少.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2022-01-16更新
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669次组卷
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6卷引用:贵州省黔西南州2021~2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题
贵州省黔西南州2021~2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题贵州省黔西南州2021~2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学(文)试题(已下线)高二数学下学期期中精选50题(基础版)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)第03讲 成对数据的统计分析 (高频考点,精讲)-1
解题方法
6 . 某银行对某市最近年住房贷款发放情况进行了统计调查,得到如下数据:
将上表进行处理(令,)后,得到如下数据:
(1)试求与的线性回归方程;(,用分数表示)
(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2024年房贷发放数额.(结果精确到整数位)
参考公式:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为,.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
贷款(亿元) |
(2)利用(1)中所求的线性回归方程估算2024年房贷发放数额.(结果精确到整数位)
参考公式:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为,.
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7 . 恩格尔系数法是国际上常用的一种测定贫困线的方法,是指居民家庭中年人均食物支出占年人均消费总支出的比重,它随家庭收入的增加而下降,即恩格尔系数越大,生活越贫困.某调研小组通过调查得到了年人均消费总支出(万元)与恩格尔系数的五组数据如下表:
(1)请根据上表数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)若某居民家庭年人均消费总支出为2.6万元,估计该居民家庭恩格尔系数.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | |
0.9 | 0.7 | 0.5 | 0.3 | 0.2 |
(2)若某居民家庭年人均消费总支出为2.6万元,估计该居民家庭恩格尔系数.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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名校
解题方法
8 . 凯里市至年农村居民家庭纯收入(单位:千元)的数据如下表:
从表出看出,人均纯收入与年份代号线性相关,已知.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)预测2025年的人均纯收入为多少.(附:参考公式:,).
年份 | |||||
年份代号 | |||||
人均纯收入 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)预测2025年的人均纯收入为多少.(附:参考公式:,).
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2021-11-13更新
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337次组卷
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2卷引用:贵州省凯里市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题
名校
解题方法
9 . 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工10个零要多少时间?
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工10个零要多少时间?
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名校
10 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏,玩家需要根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每-列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1~9,且不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛.
(1)赛前小明在某数独上进行了一段时间的训练,每天解题的平均速度(秒/题)与训练天数(天)有关,经统计得到如下数据:
现用作为回归方程模型,请利用表中数据,求出该回归方程(,用分数表示).
(2)小明和小红在数独上玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,不存在平局,两人约定先胜局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为,且各局之间相互独立,设比赛局后结束,求随机变量的分布列及期望.参考数据(其中):
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
(1)赛前小明在某数独上进行了一段时间的训练,每天解题的平均速度(秒/题)与训练天数(天)有关,经统计得到如下数据:
(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
(秒/题) | 910 | 800 | 600 | 440 | 300 | 240 | 210 |
(2)小明和小红在数独上玩“对战赛”,每局两人同时开始解一道数独题,先解出题的人获胜,不存在平局,两人约定先胜局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为,且各局之间相互独立,设比赛局后结束,求随机变量的分布列及期望.参考数据(其中):
1750 | 0.37 | 0.55 |
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2021-09-24更新
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765次组卷
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7卷引用:贵州省部分重点中学2022届高三8月联考试题数学(理)试题
贵州省部分重点中学2022届高三8月联考试题数学(理)试题(已下线)8.3 统计案例(精讲)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练6 统计与概率的综合应用第七章 统计案例单元检测(B卷)综合篇(已下线)第十章 重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题(讲)(已下线)压轴题概率与统计新定义题(九省联考第19题模式)讲