1 . 为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求关于的线性回归方程；
（2）若每吨该农产品的成本为千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：，，.

2 . 某种产品的广告费用支出(万元)与销售额(万元)之间有如下的对应数据：

	2	4	5	6	8
	30	40	60	50	70

（1）作出销售额关于广告费用支出的散点图；
（2）建立关于的线性回归方程；
（3）试估计广告费用为9万元时，销售额是多少？
参考公式：，.

3 . 一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：

温度x/℃	21	23	24	27	29	32
产卵数y/个	6	11	20	27	57	77

经计算得：
，，线性回归模型的残差平方和，，
其中分别为观测数据中的温度和产卵数，
（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为，且相关指数.
①试与1中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.
②用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该用哪种药用昆虫的产卵数（结果取整数）
附：一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为，；相关指数.

4 . 某地区随着经济的发展，居民收入逐年增长，银行储蓄连年增长，下表是该地区某银行连续五年的储蓄存款（年底结算）：

年份
储蓄存款（千亿元）

为方便研究，工作人员对上表的数据做了如下处理：，得到下表：（1）用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出关于的线性回归方程，并用所求回归方程预测年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：参考公式，其中，）

5 . 某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉.为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表：

日需求量	15	18	21	24	27
频数	10	8	7	3	2

（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；
（2）以30天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率，若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为（单位：元）.
（i）若日需求量为15个，求；
（ii）求的分布列及其数学期望.

6 . 为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机调查了5对父子的身高，统计数据如下表所示．

编       号	A	B	C	D	E
父亲身高	174	176	176	176	178
儿子身高	175	175	176	177	177

（1）从这五对父子任意选取两对，用编号表示出所有可能取得的结果，并求随机事件 “两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高”发生的概率；
（2）由表中数据，利用“最小二乘法”求关于的回归直线的方程．
参考公式：，；回归直线：．

7 . 越接近高考学生焦虑程度越强，四个高三学生中大约有一个有焦虑症，经有关机构调查，得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表周数

周数x	6	5	4	3	2	1.
正常值y	55	63	72	80	90	99

其中，，，
（1）作出散点图；

（2）根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回方程（精确到0.01）
（3）根据经验观测值为正常值的0.85～1.06为正常，若1.06～1.12为轻度焦虑，1.12～1.20为中度焦虑，1.20及以上为重度焦虑．若为中度焦虑及以上，则要进行心理疏导．若一个学生在距高考第二周时观测值为103，则该学生是否需要进行心理疏导？

8 . 年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由年底的下降到年底的，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，年至年我国贫困发生率的数据如下表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
贫困发生率	10.2	8.5	7.2	5.7	4.5	3.1	1.4

（1）从表中所给的个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于的概率；
（2）设年份代码，利用线性回归方程，分析年至年贫困发生率与年份代码的相关情况，并预测年贫困发生率.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
(的值保留到小数点后三位）

9 . 进入春天，大气流动性变好，空气质量随之提高，自然风光越来越美，自驾游乡村游也就越来越热．某旅游景区试图探究车流量与景区接待能力的相关性，确保服务质量和游客安全，以便于确定是否对进入景区车辆实施限行．为此，该景区采集到过去一周内某时段车流量与接待能力指数的数据如表：

时间	周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
车流量（x千辆）	10	9	9.5	10.5	11	8	8.5
接待能力指数y	78	76	77	79	80	73	75

（I）根据表中周一到周五的数据，求y关于x的线性回归方程．
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为该线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？
附参考公式及参考数据：线性回归方程，其中；

10 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据.

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（1）请根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
参考公式：，.