解题方法
1 . 某公司为了提高利润,从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资,投资金额与年利润增长的数据如下表:
(1)请用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程;如果2019年该公司计划对生产环节改进的投资金额为8万元,估计该公司在该年的利润增长为多少?(结果保留两位小数)
(2)现从2012年-2018年这7年中抽出两年进行调查,记=年利润增长-投资金额,求这两年都是>2(万元)的概率.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投资金额x(万元) | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
年利润增长y(万元) | 6.0 | 7.0 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
(2)现从2012年-2018年这7年中抽出两年进行调查,记=年利润增长-投资金额,求这两年都是>2(万元)的概率.
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名校
解题方法
2 . 某同学在生物研究性学习中,对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究,于是他在4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
(1)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出关于的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5天中的另三天的数据,求出关于的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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3 . 为了解某企业生产的某产品的年利润与年广告投入的关系,该企业对最近一些相关数据进行了调查统计,得出相关数据见下表:
根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程:方程甲,;方程乙,.
(1)求(结果精确到0.01)与的值.
(2)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(备注:,称为相应于点(xi,yi)的残差);
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2,并通过比较Q1,Q2的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
年广告投入x(万元) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年利润y(十万元) | 3 | 4 | 6 | 8 | 11 |
根据以上数据,研究人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程:方程甲,;方程乙,.
(1)求(结果精确到0.01)与的值.
(2)为了评价两种模型的拟合效果,完成以下任务.
①完成下表(备注:,称为相应于点(xi,yi)的残差);
年广告投入x(万元) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
年利润y(十万元) | 3 | 4 | 6 | 8 | 11 | |
模型甲 | 估计值 | |||||
残差 | ||||||
模型乙 | 估计值 | |||||
残差 |
②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Q1及Q2,并通过比较Q1,Q2的大小,判断哪个模型拟合效果更好.
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2020-08-07更新
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440次组卷
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4卷引用:甘肃省白银市靖远县2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题
名校
4 . 某公司为提高市场销售业绩,促进某产品的销售,随机调查了该产品的月销售单价(单位:元/件)及相应月销量(单位:万件),对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计,得到如下表数据:
(Ⅰ)建立关于的回归直线方程;
(Ⅱ)该公司开展促销活动,当该产品月销售单价为7元/件时,其月销售量达到18万件,若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过万件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问:(Ⅰ)中得到的回归直线方程是否理想?
(Ⅲ)根据(Ⅰ)的结果,若该产品成本是5元/件,月销售单价为何值时(销售单价不超过11元/件),公司月利润的预计值最大?
参考公式:回归直线方程,其中,.
参考数据:,.
月销售单价(元/件) | 9 | 10 | 11 | ||
月销售量(万件) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(Ⅱ)该公司开展促销活动,当该产品月销售单价为7元/件时,其月销售量达到18万件,若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过万件,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问:(Ⅰ)中得到的回归直线方程是否理想?
(Ⅲ)根据(Ⅰ)的结果,若该产品成本是5元/件,月销售单价为何值时(销售单价不超过11元/件),公司月利润的预计值最大?
参考公式:回归直线方程,其中,.
参考数据:,.
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2020-05-26更新
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530次组卷
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5卷引用:甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断考试数学(理)试题
甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断考试数学(理)试题2020届四川省攀枝花市高三第三次统一考试数学(理)试题2020届四川省攀枝花市高三第三次统一考试数学(文)试题辽宁省大连市2019-2020学年高二(下)期末数学试题(已下线)第08章 成对数据的统计分析(A卷基础卷)-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版)
名校
解题方法
5 . 下图是某校某班44名同学的某次考试的物理成绩y和数学成绩x的散点图:
根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,但图中有两个异常点A,B.经调查得知,A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,B生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计量的值:
,,,,,其中,分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩,.y与x的相关系数.
(1)若不剔除A、B两名考生的数据,用44数据作回归分析,设此时y与x的相关系数为,试判断与r的大小关系,并说明理由;
(2)求y关于x的线性回归方程(系数精确到),并估计如果B考生参加了这次物理考试(已知B考生的数学成绩为125分),物理成绩是多少?(精确到个位).
附:回归方程中,.
根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,但图中有两个异常点A,B.经调查得知,A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,B生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计量的值:
,,,,,其中,分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩,.y与x的相关系数.
(1)若不剔除A、B两名考生的数据,用44数据作回归分析,设此时y与x的相关系数为,试判断与r的大小关系,并说明理由;
(2)求y关于x的线性回归方程(系数精确到),并估计如果B考生参加了这次物理考试(已知B考生的数学成绩为125分),物理成绩是多少?(精确到个位).
附:回归方程中,.
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2020-05-13更新
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814次组卷
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11卷引用:甘肃省兰州一中2020-2021学年高三年级第一学期10月月考数学(文)试题
甘肃省兰州一中2020-2021学年高三年级第一学期10月月考数学(文)试题甘肃省兰州大学附属中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学理科试题福建省福州市2019-2020学年高三质量检测数学(文)试题福建省福州市2019-2020学年高三4月份高考(文科)数学模拟试题(已下线)第十单元 概率与统计(A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)考点43 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(文)一轮复习考点一遍过(已下线)考点45 变量间的相关关系-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)重难点4 概率与统计-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)河北省邯郸市大名一中、磁县一中,邯山区一中,永年一中等五校2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题(已下线)专题11 统计-备战2021年高考数学(文)纠错笔记辽宁省大连市普兰店区第三十八中学2020-2021学年高二下学期第一次考试数学试题
6 . 近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示,绘制相应的散点图,如图所示:
根据表及图得到以下判断:①羊只数量与草场植被指数成减函数关系;②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为,去掉第一年数据后得到的相关系数为,则;③可以利用回归直线方程,准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数;以上判断中正确的个数是( )
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
羊只数量(万只) | 1.4 | 0.9 | 0.75 | 0.6 | 0.3 |
草地植被指数 | 1.1 | 4.3 | 15.6 | 31.3 | 49.7 |
根据表及图得到以下判断:①羊只数量与草场植被指数成减函数关系;②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为,去掉第一年数据后得到的相关系数为,则;③可以利用回归直线方程,准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数;以上判断中正确的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2020-05-02更新
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314次组卷
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3卷引用:2020届甘肃省兰州市高三诊断考试数学(理)试题
名校
7 . 一位母亲记录了儿子3-9岁的身高,数据如下表.由此建立的身高与年龄的回归模型为用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是( ).
年龄/岁 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高/cm | 94.8 | 104.2 | 108.7 | 117.8 | 124.3 | 130.8 |
A.身高一定是 | B.身高在以上 |
C.身高一定是左右 | D.身高一定是以下 |
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名校
8 . 随着我国经济的发展,居民收入逐年增长.某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入(单位:千元)的数据如下表:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入 | 5 | 4 | 7 | 8 | 10 |
(2)利用(1)中的回归方程,分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2020-04-11更新
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218次组卷
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5卷引用:甘肃省兰州市第一中学2019-2020学年高一4月月考数学试题
名校
9 . 已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数(个)和温度()的7组观测数据,其散点图如所示:
根据散点图,结合函数知识,可以发现产卵数和温度可用方程来拟合,令,结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合.根据收集到的数据,计算得到如下值:
表中,.
(1)求和温度的回归方程(回归系数结果精确到);
(2)求产卵数关于温度的回归方程;若该地区一段时间内的气温在之间(包括与),估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.(参考数据:,,,,.)
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
根据散点图,结合函数知识,可以发现产卵数和温度可用方程来拟合,令,结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合.根据收集到的数据,计算得到如下值:
27 | 74 | 182 |
(1)求和温度的回归方程(回归系数结果精确到);
(2)求产卵数关于温度的回归方程;若该地区一段时间内的气温在之间(包括与),估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.(参考数据:,,,,.)
附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2020-01-06更新
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2268次组卷
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16卷引用:甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题四川省资阳市2019-2020学年高三上学期第二次诊断考试数学(文)试题四川省广安遂宁资阳等七市2019-2020学年高三上学期第一次诊断性考试数学(文)试题四川省广安遂宁资阳等七市2019-2020学年高三上学期第一次诊断性考试数学(理)试题四川省资阳市2019-2020学年高三上学期第二次诊断考试数学(理)试题2020届四川省眉山市高三第一次诊断性考试数学(理)试题2020届四川省眉山市高三第一次诊断性考试数学(文)试题2020届高三1月(考点09)(文科)-《新题速递·数学》2020届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学文科试题(已下线)专题01 过“三关”破解概率与统计问题(第六篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破(已下线)专题02 变量间的相关关系与回归分析(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖四川省雅安市2020届高三第一次诊断性考试数学(理)试题四川省雅安市2020届高三第一次诊断性考试数学(文)试题山西省晋中市祁县中学2021届高三上学期12月月考数学(理)试题山西省晋中市祁县中学2021届高三上学期12月月考数学(文)试题(已下线)FHsx1225yl137
名校
解题方法
10 . 某食品店为了了解气温对销售量的影响,随机记录了该店1月份中5天的日销售量y(单位:千克)与该地当日最低气温x(单位:°C)的数据,如下表:
(1)求出y与x的回归方程=x;
(2)判断y与x之间是正相关还是负相关;若该地1月份某天的最低气温为6°C,请用所求回归方程预测该店当日的营业额.
附:回归方程=x;中,=,=﹣
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(2)判断y与x之间是正相关还是负相关;若该地1月份某天的最低气温为6°C,请用所求回归方程预测该店当日的营业额.
附:回归方程=x;中,=,=﹣
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2020-07-22更新
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592次组卷
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11卷引用:甘肃省临夏中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
甘肃省临夏中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题广西宾阳县宾阳中学2017-2018学年高二9月月考数学试题广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题广西南宁市第八中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题【全国百强校】河南省郑州第二中学2018-2019学年高一下期第二次月考(5月)数学试题河南省安阳市林州一中2018-2019学年高一下学期5月月考数学试题四川省南充市2020届高三高考数学(理科)(三诊)第三次适应性试题四川省南充市高2020届第三次高考适应性考试文科数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题安徽省安庆市潜山第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题四川省南充市2020届高三高考数学(文科)(三诊)第三次适应性试题