名校
1 . 是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物).为了探究车流量与的浓度是否有关,现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的浓度的数据如下表:
(1)根据上表数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)若周六同一时间段车流量是200万辆,试根据(1)求出的线性回归方程,预测此时的浓度为多少.
参考公式:,.
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
车流量(万辆) | 100 | 102 | 108 | 114 | 116 |
的浓度(微克/立方米) | 78 | 80 | 84 | 88 | 90 |
(2)若周六同一时间段车流量是200万辆,试根据(1)求出的线性回归方程,预测此时的浓度为多少.
参考公式:,.
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2020-05-08更新
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123次组卷
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3卷引用:宁夏青铜峡市高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题
名校
2 . 研究机构对20岁至50岁人体脂肪百分比和年龄(岁)的关系进行了研究通过样本数据,求得回归方程现有下列说法:
①某人年龄为70岁,有较大的可能性估计他的体内脂肪含量约40.15%;
②年龄每增加一岁,人体脂肪百分比就增加0.45%;
③20岁至50岁人体脂肪百分比和年龄(岁)成正相关.
上述三种说法中正确的有( )
①某人年龄为70岁,有较大的可能性估计他的体内脂肪含量约40.15%;
②年龄每增加一岁,人体脂肪百分比就增加0.45%;
③20岁至50岁人体脂肪百分比和年龄(岁)成正相关.
上述三种说法中正确的有( )
A.3个 | B.2个 | C.1个 | D.0个 |
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2020-05-03更新
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225次组卷
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2卷引用:宁夏银川一中2022届高三上学期第四次月考数学(文)试题
名校
3 . 在“新零售”模式的背景下,自由职业越来越流行,诸如淘宝店主、微商等等.现调研某行业自由职业者的工资收入情况,对该行业10个自由职业者人均年收入千元与平均每天的工作时间小时进行调查统计,得出y与x具有线性相关关系,且线性回归方程为,若自由职业者平均每天工作的时间为5小时,估计该自由职业者年收入为( )
A.50千元 | B.60千元 | C.120千元 | D.72千元 |
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2020-04-18更新
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250次组卷
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3卷引用:2020届宁夏银川唐徕回民中学高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
名校
4 . 由于受大气污染的影响,某工程机械的使用年限(年)与所支出的维修费用(万元)之间,有如下统计资料:
假设与之间呈线性相关关系.
(1)求维修费用(万元)与设备使用年限(年)之间的线性回归方程;(精确到0.01)
(2)使用年限为8年时,维修费用大概是多少?
参考公式:回归方程,其中,.
(年) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(万元) | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)求维修费用(万元)与设备使用年限(年)之间的线性回归方程;(精确到0.01)
(2)使用年限为8年时,维修费用大概是多少?
参考公式:回归方程,其中,.
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2020-03-04更新
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190次组卷
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5卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位:)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费(万元)和年销售量(单位:)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.
(1)根据表中数据建立年销售量关于年宣传费的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与,的关系为,根据(1)中的结果回答下列问题:
①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附:问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,.
(万元) | 2 | 4 | 5 | 3 | 6 |
(单位:) | 2.5 | 4 | 4.5 | 3 | 6 |
(2)已知这种产品的年利润与,的关系为,根据(1)中的结果回答下列问题:
①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附:问归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,.
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2020-05-29更新
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1347次组卷
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24卷引用:宁夏银川一中2022届高三上学期第一次月考数学(文)试题
宁夏银川一中2022届高三上学期第一次月考数学(文)试题宁夏银川一中2022届高三上学期第一次月考数学(理)试题河北省保定市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题山东省滨州市十二校联考2019-2020学高二上学期期中考试数学试题重庆市九校联盟2019-2020学年高三上学期12月月考数学(文)试题广西壮族自治区贵港市桂平市2019-2020学年高二上学期期中数学试题内蒙古赤峰市2019-2020学年高二上学期联合考试数学(文)试题山东省沂水县第二中学2019-2020学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题2020届陕西省高三第三次联考文科数学试题2020届陕西省高三第三次联考理科数学试题广东省江门市第二中学2019-2020学年高二上学期第二次考试(期中)数学试题2020届西大附中高三10月月考数学(文)试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(文)试题江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二(统招班)上学期期中考试数学(理)试题河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题内蒙古包头市回民中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学(文)试题江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二(统招班)上学期期中考试数学(文)试题江苏省扬州大学附属中学2020-2021学年高三上学期10月检测数学试题广西百色市平果县第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学(文)试题陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期12月月考文科数学试题广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高三上学期10月月考数学(理)试题
名校
6 . 一研学实践活动小组利用课余时间,对某公司1月份至5月份销售某种产品的销售量及销售单价进行了调查,月销售单价(单位:元)和月销售量(单位:百件)之间的一组数据如下表所示:
(1)根据1至5月份的数据,求出关于的回归直线方程;
(2)预计在今后的销售中,月销售量与月销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种产品的成本是1元/件,那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?(注:利润=销售收入-成本)
(回归直线方程,其中.参考数据:,)
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
月销售单价(元) | 1.6 | 1.8 | 2 | 2.2 | 2.4 |
月销售量(百件) | 10 | 8 | 7 | 6 | 4 |
(2)预计在今后的销售中,月销售量与月销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种产品的成本是1元/件,那么该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润?(注:利润=销售收入-成本)
(回归直线方程,其中.参考数据:,)
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2020-01-30更新
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906次组卷
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9卷引用:宁夏银川二十四中2021届高三二模数学(文)试题
宁夏银川二十四中2021届高三二模数学(文)试题2020届福建省龙岩市高三上学期期末教学质量检查数学(文)试题2020届高三2月第01期(考点09)(文科)-《新题速递·数学》四川省成都市简阳市阳安中学2020-2021学年高三上学期01月月考数学试题陕西省咸阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市十四中,二十三中,十二中,汉铁高中,四中,四十九中,开发区一中等2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题四川省成都市四川天府新区太平中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)(1)浙江省绍兴市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
名校
7 . 随着我国经济的发展,居民收入逐年增长.某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入(单位:千元)的数据如下表:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人均纯收入 | 5 | 4 | 7 | 8 | 10 |
(2)利用(1)中的回归方程,分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
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2020-04-11更新
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216次组卷
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5卷引用:宁夏海原县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 随着中美贸易战的不断升级,越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级,根据市场调研与模拟,得到科技升级投入x(亿元与科技升级直接收益y(亿元)的数据统计如下:
当时,建立了y与x的两个回归模型:模型①:;模型②:;当时,确定y与x满足的线性回归方程为.
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.
(附:刻画回归效果的相关指数,)
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数:,)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率X大幅提高,经实际试验得X大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过50%,不予奖励:若芯片的效率超过50%,但不超过53%,每部芯片奖励2元;若芯片的效率超过53%,每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励,求(精确到0.01).
(附:若随机变量,则,)
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
y | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 | 68.5 | 68 | 67.5 | 66 | 66 |
(1)根据下列表格中的数据,比较当时模型①、②的相关指数的大小,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
182.4 | 79.2 |
(2)为鼓励科技创新,当科技升级的投入不少于20亿元时,国家给予公司补贴5亿元,以回归方程为预测依据,比较科技升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小.
(附:用最小二乘法求线性回归方程的系数:,)
(3)科技升级后,“麒麟”芯片的效率X大幅提高,经实际试验得X大致服从正态分布.公司对科技升级团队的奖励方案如下:若芯片的效率不超过50%,不予奖励:若芯片的效率超过50%,但不超过53%,每部芯片奖励2元;若芯片的效率超过53%,每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励,求(精确到0.01).
(附:若随机变量,则,)
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2020-04-08更新
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1752次组卷
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8卷引用:宁夏银川市三沙源上游学校2023届高三上学期开学检测数学(理)试题
名校
9 . 某书店销售刚刚上市的某高二数学单元测试卷,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如下数据:
(1)求试销天的销量的方差和关于的回归直线方程;
附: .
(2)预计以后的销售中,销量与单价服从上题中的回归直线方程,已知每册单元测试卷的成本是10元,为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为多少元?
单价x/元 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量y/册 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(1)求试销天的销量的方差和关于的回归直线方程;
附: .
(2)预计以后的销售中,销量与单价服从上题中的回归直线方程,已知每册单元测试卷的成本是10元,为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为多少元?
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2020-02-20更新
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381次组卷
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7卷引用:宁夏吴忠中学2019-2020学年高一4月网课学习第一次在线考试数学试题
名校
解题方法
10 . 某农科所对冬季昼夜温差()与某反季节新品种大豆种子的发芽数(颗)之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日每天的昼夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数,得到的数据如下表所示:
该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取3组求线性回归方程,剩下的2组数据用于线性回归方程的检验.
(1)请根据12月2日至12月4日的数据,求出关于的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选的验证数据的误差不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠?如果可靠,请预测温差为14时种子的发芽数;如果不可靠,请说明理由.
参考公式:
12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日| | 12月5日 | |
() | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)请根据12月2日至12月4日的数据,求出关于的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选的验证数据的误差不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠?如果可靠,请预测温差为14时种子的发芽数;如果不可靠,请说明理由.
参考公式:
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