1 . 某中学学生会为了激发学生们对中国古典文学的爱好，提升古典文学素养，在暑假开学返校后的第一个月组织了一个古典文学研究协会，在接下来的四个月内，该协会的会员人数如表：

月份	第一个月	第二个月	第三个月	第四个月	第五个月
会员人数

(1)求会员人数与时间变量记第一个月为，第二个月为，，以此类推的线性回归方程；
(2)根据（1）中所求的线性回归方程，预测个月后，会员人数能否突破人．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；．

3 . 某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：

月份	1	2	3	4	5	6
销售单价
销售量

（1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
参考公式：回归直线方程，其中.
参考数据：，.

4 . 根据对某商品近5个月的调查数据进行统计，得到该商品的月销售单价x(单位：元/件)与月销售量y(单位：千件)之间有如下对应关系：

	2	4	5	6	8
	7	5	6	4	3

（1）建立y关于x的回归直线方程；
（2）根据（1）的结果，若该商品成本为3元/件，则月销售价x为何值时(x不超过12)，月利润预计值最大？(结果保留两位小数)

5 . 一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果:

转速(转/秒)	16	15	12	9
每小时生产有缺陷的零件数（件）	10	9	8	5

通过观察散点图，发现与有线性相关关系:
（1）求关于的回归直线方程；
（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内?
(参考:回归直线方程为，其中，）

6 . 对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表：

x	2	4	5	6	8
y	20	40	60	70	80

根据上表，利用最小二乘法得它们的回归方程为，据此模型来预测当时，y的估计值为（       ）

A．210

B．210.5

C．211

D．211.5

7 . 近年来，国家大力实施精准扶贫战略，据统计2014年至2018年，某社区脱贫家庭(单位：户)的数据如下表：

年份	2014	2015	2016	2017	2018
年份代号x	1	2	3	4	5
脱贫家庭户数y	20	30	50	60	75

部分数据经计算得：，.
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该社区的脱贫家庭户数的变化情况，并预测该社区在2020年脱贫家庭户数.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：，

8 . 是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与的浓度是否有关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与的浓度的数据如下表：

时间	周一	周二	周三	周四	周五
车流量（万辆）	100	102	108	114	116
的浓度（微克/立方米）	78	80	84	88	90

（1）根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）若周六同一时间段车流量是200万辆，试根据（1）求出的线性回归方程，预测此时的浓度为多少.
参考公式：,.

9 . 某书店销售刚刚上市的某高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：

单价x/元	18	19	20	21	22
销量y/册	61	56	50	48	45

（1）求试销天的销量的方差和关于的回归直线方程；
附： .
（2）预计以后的销售中，销量与单价服从上题中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？

10 . 为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求关于的线性回归方程；
（2）若每吨该农产品的成本为千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（保留两位小数）
参考公式：，，.