1 . 某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

使用年数x	2	4	6	8	10
销售价格y	16	13	9.5	7	4.5

（1）试求y关于x的回归直线方程．
（参考公式：，）
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω＝0.05x²﹣1.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？（利润＝销售价格﹣收购价格）

2 . 一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，具有线性相关关系，下表为抽样试验的结果：

转速（转/秒）	8	10	12	14	16
每小时生产有缺点的零件数（件）	5	7	8	9	11

（1）如果对有线性相关关系，求回归方程；
（2）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多有1个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？参考公式：，．

3 . 在物理实验中，为了研究所挂物体的重量对弹簧长度的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：

物体重量（单位）
弹簧长度（单位）

（1）画出散点图；
（2）利用公式（公式见卷首）求对的回归直线方程；
（3）预测所挂物体重量为时的弹簧长度．

4 . 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

月份	1	2	3	4	5
违章驾驶员人数	120	105	100	90	85

（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程并预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；
（Ⅱ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下列联表：

	不礼让斑马线	礼让斑马线	合计
驾龄不超过1年	22	8	30
驾龄1年以上	8	12	20
合计	30	20	50

能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
参考公式：，，
（其中）

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力	4	6	8	10
识图能力	3	5	6	8

由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________.

6 . 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业（以下简称外卖甲，外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如表：

	1日	2日	3日	4日	5日
外卖甲日接单（百单）	5	2	9	8	11
外卖乙日接单（百单）	2.2	2.3	10	5	15

（1）据统计表明，与之间具有线性相关关系.
（ⅰ）请用相关系数加以说明：（若，则可认为与有较强的线性相关关系（值精确到0.001））
（ⅱ）经计算求得与之间的回归方程为.假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围：（值精确到0.01）
（2）试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.
相关公式：相关系数，
参考数据：
.

7 . 某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的结果如下表：

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)根据(1)中求出的线性回归方程，若票价定为70元，预测该电影院渴望观影人数．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

8 . 某车间为了给贫困山区的孩子们赶制一批爱心电子产品，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：

零件的个数个	2	3	4	5
加工的时间		3	4

经统计发现零件个数与加工时间具有线性相关关系.
（1）求出关于的线性回归方程；
（2）试预测加工10个零件需要多少时间．
利用公式：，

9 . 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)	4	2	3	5
销售额y(万元)	49	26	39	54

根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．62.6万元	B．63.6万元
C．64.7万元	D．65.5万元

10 . 已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为

A．75万元	B．85万元
C．99万元	D．105万元