回归分析练习题及答案-吉林高中数学-第5页-组卷网

21-22高二下·吉林·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求回归直线方程相关系数的意义及辨析相关系数的计算

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

1 . 5G技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．为了解行业发展状况，某调研机构统计了某公司五年时间里在通信5G技术上的研发投入

（亿元）与收益

（亿元）的数据，结果如下：

研发投入（亿元）	1	2	3	4	5
收益（亿元）	45	56	64	68	72

(1)利用相关系数

说明是否可以用线性回归模型拟合

与

的关系（当

时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）；
(2)求

关于

的线性回归方程．
参考数据：

，

．
参考公式：相关系数

，线性回归方程

中，

，

，其中

，

为样本平均值．

2022-08-26更新 | 421次组卷 | 3卷引用：吉林省八所省重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题

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21-22高二下·吉林长春·期末

多选题 | 较易(0.85) |

判断命题的真假相关系数的意义及辨析独立性检验的概念及辨析

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 以下四个命题中，说法正确的是（）

A．在相关关系中，若用

拟合时的决定系数为

，用

拟合时的决定系数为

，且

，则

的拟合效果好

B．在判断一对分类变量是否具有关联性时，计算

，那么我们有99.9%的把握认为这两个分类变量是有关的

C．残差图是一种散点图，若残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中，说明模型选择比较合适，而且带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越高

D．成对样本数据的线性相关程度越强，样本相关系数越接近1

2022-08-26更新 | 506次组卷 | 2卷引用：吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二下·吉林通化·期末

单选题 | 较易(0.85) |

解释回归直线方程的意义残差的计算天气预报中的概率解释

3 . 下列说法正确的个数是（）
(1)在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差
(2)某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学
(3)回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好
(4)在回归直线方程

，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位

A．2

B．3

C．4

D．1

2022-07-29更新 | 243次组卷 | 2卷引用：吉林省通化市部分重点中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高二下·吉林·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

残差的计算根据样本中心点求参数

名校

4 . 新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分．从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2022年某企业的前5个月碳酸锂的价格与月份的统计数据：

月份代码	1	2	3	4	5
碳酸锂价格（万元/kg）	0.5	0.6	1		1.5

根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为

，根据数据计算出在样本点

处的残差为

，则表中

______．

2022-07-24更新 | 676次组卷 | 4卷引用：吉林省“BEST合作体” 2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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21-22高二下·吉林·期末

单选题 | 较易(0.85) |

相关系数的意义及辨析

名校

5 . 在一组样本数据

互不相等

的散点图中，若所有样本点

都在直线

上，则这组样本数据的样本相关系数为（）

A．

B．

C．

D．1

2022-07-24更新 | 715次组卷 | 3卷引用：吉林省“BEST合作体” 2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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2022·吉林·模拟预测

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程线性回归相关系数的计算根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

6 . 2015年7月31日，在吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，北京获得2022年冬奥会举办权.在申冬奥过程中，中国正式向国际社会作出“带动三亿人参与冰雪运动”的庄严承诺.这一承诺，既是我国为国际奥林匹克运动做出重大贡献的大国担当展现，也是根据我国经济水平和全民健身需求做出的群众性运动的战略部署.从北京冬奥会申办成功到2021年10月，全国参与冰雪运动人数累计达到3.46亿，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，这是北京冬奥会给予全球冬季体育运动和奥林匹克运动的最为重要的遗产，可以说是2022年北京冬奥会的第一块金牌.“冬奥热”带动“冰雪热”，也带动了冰雪经济，以冰雪运动为主要内容的冰雪旅游近年来发展迅速，2016至2022六个冰雪季的旅游人次y（单位亿）的数据如下表：

年度	2016—2017	2017—2018	2018—2019	2019—2020	2020—2021	2021—2022
年度代号t	1	2	3	4	5	6
旅游人次y	1.7	1.97	2.24	0.94	2.54	3.15

(1)求y与t的相关系数（精确到0.01），并回答y与t的线性相关关系的强弱；
(2)因受疫情影响，现将2019—2020年度的异常数据剔除，用剩下的5个年度数据（年度代号不变），求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并推测没有疫情情况下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.
附注：参考数据：