名校
解题方法
1 . 下列命题中,真命题的是( )
A.若回归方程,则变量与正相关 |
B.线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果,若值越小,则模型的拟合效果越好 |
C.若样本数据的方差为2,则数据的标准差为4 |
D.一个人连续射击三次,若事件“至少击中两次”的概率为0.7,则事件“至多击中一次”的概率为0.3 |
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2024-01-02更新
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989次组卷
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5卷引用:四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题(四)
四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题(四)江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)高二数学开学摸底考(文科全国甲卷、乙卷专用)-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷(已下线)高二数学开学摸底考(理科全国甲卷、乙卷专用)-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷(已下线)专题08 统计案例分析(分层练)(三大题型+8道精选真题)
名校
2 . 有一散点图如图所示,在5个数据中去掉后,给出下列说法:①相关系数r变大;②相关指数变大;③残差平方和变小;④变量x与变量y的相关性变强.其中正确说法的个数为( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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解题方法
3 . 某县依托种植特色农产品,推进产业园区建设,致富一方百姓.已知该县近年人均可支配收入如下表所示,记年为,年为,…以此类推.
(1)使用两种模型:①;②的相关指数分别约为,,请选择一个拟合效果更好的模型,并说明理由;
(2)根据(1)中选择的模型,试建立关于的回归方程.(保留位小数)
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,令,.
年份 | |||||
年份代号 | |||||
人均可支配收入(万元) |
(2)根据(1)中选择的模型,试建立关于的回归方程.(保留位小数)
附:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
参考数据:,令,.
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2023-01-06更新
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1356次组卷
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5卷引用:四川省绵阳市2023届高三上学期第二次诊断性测试理科数学试题
四川省绵阳市2023届高三上学期第二次诊断性测试理科数学试题四川省绵阳市2023届高三第二次诊断性考试数学(文)试题辽宁省阜蒙县育才高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)拓展一:数学建模 建立统计模型进行预测(非线性回归模型) (综合)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)四川省成都市川大附中新城分校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题
名校
4 . 某公众号根据统计局统计公报提供的数据,对我国2015—2021年的国内生产总值GDP进行统计研究,做出如下2015—2021年GDP和GDP实际增长率的统计图表.通过统计数据可以发现,GDP呈现逐年递增趋势.2020年,GDP增长率出现较明显降幅,但GDP却首次突破100万亿.现统计人员选择线性回归模型,对年份代码x和年度实际GDP增长率进行回归分析.
(1)用第1到第7年的数据得到年度实际GDP增长率关于年份代码x的回归方程近似为:,对该回归方程进行残差分析,得到下表,视残差的绝对值超过1.5的数据为异常数据.
将以上表格补充完整,指出GDP增长率出现异常数据的年份及异常现象,并根据所学统计学知识,结合生活实际,推测GDP增长率出现异常的可能原因;
(2)剔除(1)中的异常数据,用最小二乘法求出回归方程:,并据此预测数据异常年份的GDP增长率.
附:,
年份 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年度GDP(亿元) | 688858.2 | 746395.1 | 832035.9 | 919281.1 | 986515.2 | 1015986.2 | 1143669.7 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
GDP实际增长率 | 7.0 | 6.8 | 6.9 | 6.7 | 6.0 | 2.3 | 8.1 |
(1)用第1到第7年的数据得到年度实际GDP增长率关于年份代码x的回归方程近似为:,对该回归方程进行残差分析,得到下表,视残差的绝对值超过1.5的数据为异常数据.
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
GDP实际增长率 | 7.0 | 6.8 | 6.9 | 6.7 | 6.0 | 2.3 | 8.1 |
GDP增长率估计值 | 6.98 | 6.50 | 6.26 | 6.02 | 5.54 | ||
残差 | 0.02 | 0.40 | 0.74 | -0.02 | 2.56 |
(2)剔除(1)中的异常数据,用最小二乘法求出回归方程:,并据此预测数据异常年份的GDP增长率.
附:,
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2022-05-06更新
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750次组卷
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3卷引用:四川省绵阳中学实验学校2022届高考模拟(一)文科数学试题
四川省绵阳中学实验学校2022届高考模拟(一)文科数学试题重庆市南开中学校2022届高三第九次质量检测数学试题(已下线)考点28 统计-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)
名校
解题方法
5 . 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来,在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下,我国的疫情已经得到了很好的控制.然而,小王同学发现,每个国家在疫情发生的初期,由于认识不足和措施不到位,感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.
为了分析该国累计感染人数的变化趋势,小王同学分别用两杆模型:①,②对变量x和y的关系进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,残差图如下(注:残差):经过计算得,,,,其中,.(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应该选择哪个模型?并简要说明理由;
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数);
(3)由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数做出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?(结果保留整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
日期代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
累计确诊人数y | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
(2)根据(1)问选定的模型求出相应的回归方程(系数均保留两位小数);
(3)由于时差,该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为,如果防疫形势没有得到明显改善,在数据公布之前可以根据他在(2)问求出的回归方程来对感染人数做出预测,那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?(结果保留整数)
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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2022-05-23更新
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2041次组卷
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21卷引用:四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考冲刺五(文科)数学试题
四川省绵阳南山中学实验学校2023届高考冲刺五(文科)数学试题重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期(线上测试)期中数学(理)试题重庆市南开中学2019-2020学年高三下学期线上期中数学(文)试题河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学(文)试题(已下线)专题10.1 统计与统计案例(精讲)-2021年新高考数学一轮复习学与练广西名校2021届高三大联考(三)数学(文)试题(已下线)专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)全国名校2021届高三高考数学(理)冲刺试题(二)山西省太原市第五中学校2021届高三下学期3月模块诊断数学(文)试题(已下线)专题10.1 统计与统计案例 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第四次模拟数学(文)试题(已下线)第05讲 第九章 统计与成对数据的统计分析(综合测试)吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题河南省信阳市浉河区新时代学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学(文)试题(已下线)模块五 倒数第3天 统计与统计案例(已下线)模块二 专题3 分层抽样的样本平均数、百分位数、残差(已下线)专题25 统计类(解答题)+概率(几何概型)-1(已下线)第12讲 变量间的相关关系6种题型总结(2)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
名校
解题方法
6 . 2020年初,新型冠状病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆发以来,各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法,取得了不错的成效,某地开始使用中西医结合方法后,每周治愈的患者人数如下表所示:
由表格可得y关于x的二次回归方程为,则此回归模型第2周的残差(实际值与预报值之差)为( )
周数(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
治愈人数(y) | 2 | 17 | 36 | 93 | 142 |
A.5 | B.4 | C.1 | D.0 |
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2021-01-28更新
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1880次组卷
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18卷引用:四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学(理)试题
四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学(理)试题2020届天一大联考海南省高三年级第三次模拟考试数学试题山东省济宁邹城市第一中学2020届高三下学期第五次模拟考试数学试题(已下线)专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编内蒙古集宁一中(西校区)2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题(已下线)2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(21)安徽省淮南市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题4.9《统计模型》单元测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)(已下线)专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)押新高考第5题 统计-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)专题08 统计案例与概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)1.1 回归分析的基本思想及其初步应用(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)(已下线)专题13 两个变量的线性相关(重点练)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(人教A版必修3)(已下线)重难点04 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)四川省泸州市泸县第四中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题四川省泸州市泸县第四中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(文)试题河南省南阳市唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并做出了散点图,
发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,现分别用模型①与模型;②作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系.
其中,,,.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(1)根据表中数据,模型①、②的相关指数计算分别为,,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
(2)根据(1)中的判断,在拟合效果更好的模型下求y关于x的回归方程;并估计温度为30℃时的产卵数.(,,,与估计值均精确到小数点后两位)
(参考数据:,,)
发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,现分别用模型①与模型;②作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系.
温度x/℃ | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 | |||
产卵数y/个 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 | |||
400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 | ||||
1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 | ||||
26 | 692 | 80 | 3.57 | |||||||
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中,,,.
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(1)根据表中数据,模型①、②的相关指数计算分别为,,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
(2)根据(1)中的判断,在拟合效果更好的模型下求y关于x的回归方程;并估计温度为30℃时的产卵数.(,,,与估计值均精确到小数点后两位)
(参考数据:,,)
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2020-07-23更新
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1262次组卷
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4卷引用:四川省绵阳南山中学2023届高三仿真数学(文)试题
四川省绵阳南山中学2023届高三仿真数学(文)试题福建省厦门市第一中学2020届高三最后一模数学(文)试题(已下线)考点32 线性回归方程与列联表(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
名校
解题方法
8 . 对两个变量与进行线性相关性和回归效果分析,得到一组样本数据:、、、,则下列说法不正确的是( )
A.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好 |
B.由样本数据利用最小二乘法得到的回归方程表示的直线必过样本点的中心 |
C.若变量与之间的相关系数,则变量与之间具有很强的线性相关性 |
D.用相关指数来刻画回归效果,越小,说明模型的拟合效果越好 |
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2020-06-25更新
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1019次组卷
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4卷引用:四川省江油市江油中学2020-2021学年度高三7月份第二次考试文科数学试题
四川省江油市江油中学2020-2021学年度高三7月份第二次考试文科数学试题内蒙古包头市2020届高三第二次模拟数学(文)试题(已下线)对点练65 相关关系与回归分析-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)专题4.7一元线性回归模型(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)
名校
9 . 2020年是我国全面建成小康社会和“十三五”规划收官之年,也是佛山在经济总量超万亿元新起点上开启发展新征程的重要历史节点.作为制造业城市,佛山一直坚持把创新摆在制造业发展全局的前置位置和核心位置,聚焦打造成为面向全球的国家制造业创新中心,走“世界科技+佛山智造+全球市场”的创新发展之路.在推动制造业高质量发展的大环境下,佛山市某工厂统筹各类资源,进行了积极的改革探索.下表是该工厂每月生产的一种核心产品的产量(件)与相应的生产总成本(万元)的四组对照数据.
工厂研究人员建立了与的两种回归模型,利用计算机算得近似结果如下:
模型①:;
模型②:.
其中模型①的残差(实际值-预报值)图如图所示:
(1)根据残差分析,判断哪一个更适宜作为关于的回归方程?并说明理由;
(2)市场前景风云变幻,研究人员统计了20个月的产品销售单价,得到频数分布表如下:
若以这20个月销售单价的平均值定为今后的销售单价(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),结合你对(1)的判断,当月产量为12件时,预测当月的利润.
5 | 7 | 9 | 11 | |
200 | 298 | 431 | 609 |
模型①:;
模型②:.
其中模型①的残差(实际值-预报值)图如图所示:
(1)根据残差分析,判断哪一个更适宜作为关于的回归方程?并说明理由;
(2)市场前景风云变幻,研究人员统计了20个月的产品销售单价,得到频数分布表如下:
销售单价分组(万元) | |||
频数 | 10 | 6 | 4 |
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2020-05-30更新
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394次组卷
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2卷引用:四川省绵阳中学2021届高三高考仿真模拟试卷数学(文)试题(一)
名校
10 . 已知下列命题:
①回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点;
②两个变量相关性越强,则相关系数就越接近于;
③对分类变量与,的观测值越小,“与有关系”的把握程度越大;
④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.则正确命题的个数为
①回归直线恒过样本点的中心,且至少过一个样本点;
②两个变量相关性越强,则相关系数就越接近于;
③对分类变量与,的观测值越小,“与有关系”的把握程度越大;
④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.则正确命题的个数为
A. | B. | C. | D. |
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2019-04-12更新
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1221次组卷
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5卷引用:四川省绵阳市绵阳南山中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学(文)试题
四川省绵阳市绵阳南山中学2020-2021学年高三上学期11月月考数学(文)试题【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二4月月考数学(文)试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题(已下线)专题4.9《统计模型》单元测试卷(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教B版)江西省萍乡市芦溪中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学(理)试题