2024·河南·一模
解题方法
1 . 近年来,短视频作为以视频为载体的聚合平台,社交属性愈发突出,在用户生活中覆盖面越来越广泛,针对短视频的碎片化缺陷,将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能.某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研,以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP,得到如下数据:
其中的数据为统计的人数,已知被调研的青年人数为400.
(1)求的值;
(2)根据小概率值的独立性检验,分析对短视频剪接成长视频的APP的需求,青年人与中老年人是否有差异?
参考公式:,其中.
临界值表:
青年人 | 中年人 | 老年人 | |
对短视频剪接成长视频的APP有需求 | 200 | ||
对短视频剪接成长视频的APP无需求 | 150 |
(1)求的值;
(2)根据小概率值的独立性检验,分析对短视频剪接成长视频的APP的需求,青年人与中老年人是否有差异?
参考公式:,其中.
临界值表:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-10更新
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1025次组卷
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8卷引用:第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题(已下线)模块四专题1重组综合练(河南)高二河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题(已下线)第二套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验
解题方法
2 . 甲、乙两机床加工同一种零件,抽检得到它们加工后的零件尺寸X(单位:cm)及个数Y如下表:
由表中数据得Y关于X的线性回归方程为,其中合格零件尺寸为.
(1)求的值;
(2)是否有的把握认为加工零件的质量与甲、乙机床有关?
附:,.
零件尺寸X | 1.01 | 1.02 | 1.03 | 1.04 | 1.05 | |
零件个数Y | 甲 | 6 | 14 | 17 | 17 | 6 |
乙 | m | 8 | 8 | 8 | 22 |
(1)求的值;
(2)是否有的把握认为加工零件的质量与甲、乙机床有关?
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024高三·全国·专题练习
3 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系,在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组),同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组),得到如下数据:
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异?
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
① 证明:R=·;
② 利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
(2)从该地的人群中任选一人,A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件“选到的人患有该疾病”,与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标,记该指标为R.
① 证明:R=·;
② 利用该调查数据,给出P(A|B),P(A|)的估计值,并利用①的结果给出R的估计值.
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解题方法
4 . 为了检测产品质量,某企业从甲、乙两条生产线上分别抽取200件产品作为样本,检测其质量指标值,质量指标值的范围为.根据该产品的质量标准,规定质量指标值在内的产品为“优等品”,否则为“非优等品”.抽样统计后得到的数据如下:
(1)将下面的列联表补充完整;
(2)根据独立性检验的思想,判断能否有99%的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关.
附:,其中.
质量指标值 | ||||||
甲生产线生产的产品数量 | 4 | 9 | 15 | 32 | 76 | 64 |
乙生产线生产的产品数量 | 6 | 7 | 22 | 45 | 67 | 53 |
优等品 | 非优等品 | 合计 | |
甲生产线生产的产品数量 | |||
乙生产线生产的产品数量 | |||
合计 |
(2)根据独立性检验的思想,判断能否有99%的把握认为产品是否为“优等品”与生产线有关.
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.005 | |
k | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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23-24高二下·全国·课前预习
5 . 判断正误,正确的填“正确”,错误的填“错误”.
(1)分类变量中的变量与函数的变量是同一概念.( )
(2)等高堆积条形图可初步分析两分类变量是否有关系,而独立性检验中取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小.( )
(3)事件A与B的独立性检验无关,即两个事件互不影响.( )
(4)的大小是判断事件A与B是否相关的统计量.( )
(5)概率值越小,临界值越大.( )
(6)独立性检验的思想类似于反证法.( )
(7)独立性检验的结论是有多大的把握认为两个分类变量有关系.( )
(1)分类变量中的变量与函数的变量是同一概念.
(2)等高堆积条形图可初步分析两分类变量是否有关系,而独立性检验中取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小.
(3)事件A与B的独立性检验无关,即两个事件互不影响.
(4)的大小是判断事件A与B是否相关的统计量.
(5)概率值越小,临界值越大.
(6)独立性检验的思想类似于反证法.
(7)独立性检验的结论是有多大的把握认为两个分类变量有关系.
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2024·福建福州·模拟预测
6 . 人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种,树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联,采用简单随机抽样的方法抽取90名学生,得到如下数据:
(1)以上述统计结果的频率估计概率,从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取1人担任志愿者.设这三人中性格外向型的人数为,求的数学期望.
(2)对表格中的数据,依据的独立性检验,可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联.如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性,得到的结论是否一致?请说明理由.
附:参考公式:.
外向型 | 内向型 | |
男性 | 45 | 15 |
女性 | 20 | 10 |
(2)对表格中的数据,依据的独立性检验,可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联.如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍,在相同的检验标准下,再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性,得到的结论是否一致?请说明理由.
附:参考公式:.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
7 . 某市随机抽取名市民进行智能手机使用情况调查,使用5G手机(A类)和使用4G及以下或不使用手机(B类)的人数占总人数的比例统计如下表:
(1)若用样本的频率作为概率的估计值,在全体市民中任选3人,记为3人中小于60岁的人数,求的分布列和数学期望;
(2)若以60岁为年龄分界,讨论当取不同值时,依据小概率值的独立性检验,能否判断使用手机类型与年龄有关?
附:.
A类 | B类 | |
大于或等于60岁 | ||
小于60岁 |
(2)若以60岁为年龄分界,讨论当取不同值时,依据小概率值的独立性检验,能否判断使用手机类型与年龄有关?
附:.
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-03-03更新
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298次组卷
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3卷引用:河北省保定市高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
23-24高三下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
8 . 环境监测部门为调研汽车流量对空气质量的影响,在某监测点统计每日过往的汽车流量(单位:辆)和空气中的的平均浓度(单位:). 调研人员采集了50天的数据,制作了关于的散点图,并用直线与将散点图分成如图所示的四个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,落入对应区域的样本点的个数依次为6,20,16,8.(1)完成下面的列联表,并判断至少有多大把握认为“平均浓度不小于与“汽车日流量不小于1500辆”有关;
(2)经计算得回归方程为,且这50天的汽车日流量的标准差,的平均浓度的标准差.
①求相关系数,并判断该回归方程是否有价值;
②若这50天的汽车日流量满足,试推算这50天的日均浓度的平均数.(精确到0.1)
参考公式:,其中.
回归方程,其中.
相关系数. 若,则认为与有较强的线性相关性.
汽车日流量 | 汽车日流量 | 合计 | |
的平均浓度 | |||
的平均浓度 | |||
合计 |
(2)经计算得回归方程为,且这50天的汽车日流量的标准差,的平均浓度的标准差.
①求相关系数,并判断该回归方程是否有价值;
②若这50天的汽车日流量满足,试推算这50天的日均浓度的平均数.(精确到0.1)
参考公式:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
相关系数. 若,则认为与有较强的线性相关性.
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2024-03-02更新
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821次组卷
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8卷引用:8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)9.2 独立性检验(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三课 知识扩展延伸上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期2月测验数学试卷(已下线)专题08 统计案例分析(讲义)
名校
9 . 为了研究体育锻炼对某年龄段的人患某种慢性病的影响,某人随机走访了个该年龄段的人,得到的数据如下:
(1)定义分类变量、如下:,,以频率估计概率,求条件概率与的值;
(2)根据小概率值的独立性检验,分析经常进行体育锻炼是否对患该种慢性病有影响.
附:
慢性病 | 体育锻炼 | 合计 | |
经常 | 不经常 | ||
未患病 | |||
患病 | |||
合计 |
(2)根据小概率值的独立性检验,分析经常进行体育锻炼是否对患该种慢性病有影响.
附:
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2024-03-01更新
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262次组卷
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2卷引用:云南省昆明市第十四中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
23-24高三下·山东德州·开学考试
名校
10 . 为了开展“成功源自习惯,习惯来自日常”主题班会活动,引导学生养成良好的行为习惯,提高学习积极性和主动性,在全校学生中随机调查了名学生的某年度综合评价学习成绩,研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部人中随机抽取一人,抽到行为习惯良好的概率为,现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组,再将两组学生的学习成绩分成五组:、、、、,绘制得到如图所示的频率分布直方图.(1)若规定学习成绩不低于分为“学习标兵”,请你根据已知条件填写下列列联表,并判断是否有的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”;
(2)现从样本中学习成绩低于分的学生中随机抽取人,记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为,求的分布列和期望.
参考公式与数据:,其中.
行为习惯良好 | 行为习惯不够良好 | 总计 | |
学习标兵 | |||
非学习标兵 | |||
总计 |
参考公式与数据:,其中.
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2024-02-28更新
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486次组卷
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4卷引用:8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省沈阳市辽宁实验中学北校2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试题山东省德州市2024届高三下学期开学考试数学试题湖南师范大学附属中学(思沁校区)2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题