2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知数列
满足
，
．
(1)若数列为单调递减数列，求实数a的取值范围．
(2)当
时，设数列前n项的和为
，证明：当
时，
．
满足，．(1)若数列
为单调递减数列，求实数a的取值范围．(2)当
时，设数列前n项的和为，证明：当时，．
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2 . 设
，且
，证明∶
.
，且，证明∶.
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3 . 设
，给定数列，其中
，
，
．证明：
(1)
．
(2)如果
，那么当
时，必有
．
，给定数列，其中，，．证明：(1)
．(2)如果
，那么当时，必有．
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名校
4 . 在用数学归纳法求证：
，（
为正整数）的过程中，从“
到
”左边需增乘的代数式为（ ）
，（为正整数）的过程中，从“到”左边需增乘的代数式为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-19更新
|
923次组卷
|
13卷引用：专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练
（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第7章 数列与数学归纳法 7.4 数学归纳法沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.4.1 数学归纳法上海市复旦实验中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）4.4数学归纳法（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）数学归纳法（已下线）核心考点06数列-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）4.4*数学归纳法练习（已下线）专题4.5 数学归纳法（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）浙江省平湖市当湖高级中学2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（2）（已下线）4.4 数学归纳法（1）（已下线）专题4.4 数学归纳法（2个考点四大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
2023高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知数列满足
，
，
，证明：数列的第
项（
）能被3整除．
满足，，，证明：数列的第项（）能被3整除．
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6 . 某同学用数学归纳法证明不等式
，过程如下：
（1）当
时，
，不等式成立．
（2）假设当
,且
时，不等式成立，即
，则当
时，
，
∴当时，不等式成立．
根据（1）和（2）可知对任何
都成立．则上述证法（ ）
，过程如下：（1）当
时，，不等式成立．（2）假设当
,且时，不等式成立，即，则当时，，∴当
时，不等式成立．根据（1）和（2）可知对任何
都成立．则上述证法（ ）| A．全部过程均符合数学归纳法的原理 |
| B．的验证不正确 |
| C．归纳假设不正确 |
D．从 到的推理没有用到归纳假设 |
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7 . 用数学归纳法证明等式“
”时，第一步验证需证明的命题为__________ ．
”时，第一步验证需证明的命题为
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8 . 已知数列
满足，
.
(1)猜想数列的单调性，并证明你的结论；
(2)证明：
.
满足，.(1)猜想数列
的单调性，并证明你的结论；(2)证明：
.
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9 . 数列满足关系
，且
，证明：
.
满足关系，且，证明：.
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10 . 设
，
（其中
）．若
，问：是否存在实数c使得
对所有都成立？请证明你的结论．
，（其中）．若，问：是否存在实数c使得对所有都成立？请证明你的结论．
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