解题方法
1 . 设为正整数,如果表达式同时满足下列性质,则称之为“交错和”.①,;②;③当时,();④规定:当时,也是“交错和”.
(1)请将7和10表示为“交错和”;
(2)若正整数可以表示为“交错和”,求证:;
(3)对于任意正整数,判断一共有几种“交错和”的表示方法,并证明你的结论.
(1)请将7和10表示为“交错和”;
(2)若正整数可以表示为“交错和”,求证:;
(3)对于任意正整数,判断一共有几种“交错和”的表示方法,并证明你的结论.
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解题方法
2 . 在正整数集上定义函数,满足,且.
(1)求证:;
(2)是否存在实数a,b,使,对任意正整数n恒成立,并证明你的结论.
(1)求证:;
(2)是否存在实数a,b,使,对任意正整数n恒成立,并证明你的结论.
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2020-10-27更新
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364次组卷
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9卷引用:专题7.6 数学归纳法(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测
(已下线)专题7.6 数学归纳法(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题7.6 数学归纳法(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)江苏省苏州市2018届高三调研测试(理)数学试题(已下线)专题6.6 数学归纳法 (练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.4 数学归纳法(已下线)第04讲 数学归纳法(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)4.4 数学归纳法(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)4.4*数学归纳法练习
3 . 已知函数,记,当时,.
(1)求证:在上为增函数;
(2)对于任意,判断在上的单调性,并证明.
(1)求证:在上为增函数;
(2)对于任意,判断在上的单调性,并证明.
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2019-10-15更新
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294次组卷
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6卷引用:2019年12月11日《每日一题》一轮复习理数-数学归纳法
(已下线)2019年12月11日《每日一题》一轮复习理数-数学归纳法(已下线)专题7.6 数学归纳法(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题12 导数法巧解单调性问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破江苏省南通市2018年高考数学模拟试题【市级联考】江苏省苏北四市2019届高三第一学期期末考试考前模拟数学试题(已下线)专题6.6 数学归纳法 (练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
4 . 在数列中,,
(1) 求证:;
(2)若,求的值,观察并猜想出数列已知数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.
(1) 求证:;
(2)若,求的值,观察并猜想出数列已知数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.
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2019-05-14更新
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468次组卷
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3卷引用:考点57 推理与证明-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过
(已下线)考点57 推理与证明-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过 河南省洛阳市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题(理)【全国百强校】甘肃省白银市会宁县第四中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题
名校
5 . 已知,我们知道成立.
(1)求证:;
(2)同理我们也可以证明出.由上述几个不等式,请你猜测一个与和有关的不等式,并用数学归纳法证明.
(1)求证:;
(2)同理我们也可以证明出.由上述几个不等式,请你猜测一个与和有关的不等式,并用数学归纳法证明.
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2017-06-27更新
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296次组卷
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3卷引用:专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测
(已下线)专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法(精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题福建省三明市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
6 . 设为虚数单位,为正整数,.
(1)用数学归纳法证明:;
(2)已知,试利用(1)的结论计算;
(3)设复数,求证:.
(1)用数学归纳法证明:;
(2)已知,试利用(1)的结论计算;
(3)设复数,求证:.
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2012·广东汕头·二模
名校
解题方法
7 . 在数列中,,且.
(Ⅰ) 求,猜想的表达式,并加以证明;
(Ⅱ) 设,求证:对任意的自然数,都有;
(Ⅰ) 求,猜想的表达式,并加以证明;
(Ⅱ) 设,求证:对任意的自然数,都有;
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2016-12-01更新
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1984次组卷
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6卷引用:专题10 推理与证明-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(解答题专练)
(已下线)专题10 推理与证明-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(解答题专练)(已下线)2012届广东省汕头市高三第二次模拟考试理科数学试卷福建省2016届高三毕业班总复习(数列、不等式、算法初步及推理与证明)单元过关平行性测试卷(理科)数学试题专题11.4 数学归纳法(讲)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》河南省郸城第二高级中学2019-2020学年高二下学期网上学习数学(一)理科试题浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
8 . 已知函数().
(1)若,求的图象在处的切线方程;
(2)若对于任意的恒成立,求a的取值范围;
(3)若数列满足且(),记数列的前n项和为,求证:.
(1)若,求的图象在处的切线方程;
(2)若对于任意的恒成立,求a的取值范围;
(3)若数列满足且(),记数列的前n项和为,求证:.
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2024-05-01更新
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1018次组卷
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3卷引用:山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知.
(1)设展开式中项的系数为,求;
(2)设展开式中项的系数为,求证;
(3)是否存在常数使对一切恒成立?
(1)设展开式中项的系数为,求;
(2)设展开式中项的系数为,求证;
(3)是否存在常数使对一切恒成立?
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10 . 记数列的前项和为,已知,是公差为2的等差数列.
(1)求的通项公式:
(2)若,数列的前项和为,求证:.
(1)求的通项公式:
(2)若,数列的前项和为,求证:.
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2023-07-25更新
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491次组卷
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4卷引用:新疆乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三下学期2月月考数学试题
新疆乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)第18题 数列不等式变化多端,求和灵活证明方法多(优质好题一题多解)(已下线)第18题 等差等比综合考查,生成数列通项求和(优质好题一题多解)辽宁省大连市2022-2023学年高二下学期期末数学试题