1 . 已知集合,对于,,定义与之间的距离为.
(1)已知,写出所有的,使得;
(2)已知,若,并且,求的最大值;
(3)设集合,中有个元素,若中任意两个元素间的距离的最小值为,求证:.
(1)已知,写出所有的,使得;
(2)已知,若,并且,求的最大值;
(3)设集合,中有个元素,若中任意两个元素间的距离的最小值为,求证:.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 直线与平面相交于点,过点在平面内作三条射线,,,,求证:.
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2024高三·全国·专题练习
3 . 四面体中,,求证:与中边上的高和必为异面直线.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 证明:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.
已知:如图,,,,求证:
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23-24高三上·北京朝阳·期末
5 . 已知是各项均为正整数的无穷递增数列,对于,定义集合,设为集合中的元素个数,若时,规定.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
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23-24高二上·湖北·期末
解题方法
6 . 已知数列的首项,且满足
(1)求证:数列 为等比数列;
(2)证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列.
(1)求证:数列 为等比数列;
(2)证明:数列中的任意三项均不能构成等差数列.
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23-24高一上·上海徐汇·期中
名校
解题方法
7 . (1)用反证法证明:对任意的,关于的方程与至少有一个方程有实根;
(2)若不等式对于一切实数都成立,求实数的取值范围.
(2)若不等式对于一切实数都成立,求实数的取值范围.
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8 . 设.在的方格表的每个小方格中填入区间中的一个实数.设第行的总和为,第列的总和为,.求的最大值(答案用含的式子表示).
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2023·上海黄浦·三模
9 . 设函数.
(1)设,求函数的单调区间;
(2)求证:是有三个不同零点的必要而不充分条件;
(3)设,,,证明:函数恰有一个零点r,且存在唯一的严格递增正整数数列,使得.
(1)设,求函数的单调区间;
(2)求证:是有三个不同零点的必要而不充分条件;
(3)设,,,证明:函数恰有一个零点r,且存在唯一的严格递增正整数数列,使得.
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2023·江苏·模拟预测
解题方法
10 . 设数列的前n项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:数列中的任意不同的三项均不能构成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:数列中的任意不同的三项均不能构成等差数列.
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