【基础卷】第三章空间向量及其应用 复习与小结（1）单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第一册
上海
高二
单元测试
2024-07-31
28次
整体难度：
容易
考查范围：
空间向量与立体几何、三角函数与解三角形
【基础卷】第三章空间向量及其应用 复习与小结（1）单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第一册
上海
高二
单元测试
2024-07-31
28次
整体难度：
容易
考查范围：
空间向量与立体几何、三角函数与解三角形
一、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
1. 已知点
、
，C为线段AB上一点，若
，则点C的坐标为__________ ．
、，C为线段AB上一点，若，则点C的坐标为【知识点】 空间向量的数乘运算 用空间向量求点的坐标 空间向量的坐标运算
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2024-07-30更新
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748次组卷
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9卷引用：2011山西省忻州市高二上学期联考数学理卷B
（已下线）2011山西省忻州市高二上学期联考数学理卷B（已下线）2012-2013学年福建省漳州市芗城中学高二上学期期末考试理科数学卷【区级联考】天津市和平区2018-2019学年度第二学期高二年级期中质量调查数学学科试题江苏省南通市海安市曲塘中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（1）人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.3空间向量的直角坐标运算（一）【基础卷】第三章空间向量及其应用 复习与小结（1）单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第一册（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系——课堂例题（已下线）1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系——课堂例题
填空题-单空题
|
适中(0.65)
解题方法
2. 在空间直角坐标系
中，
分别是
轴、
轴、
轴正方向上的单位向量，若
为非零向量，且
，
，则
______ ．
中，分别是轴、轴、轴正方向上的单位向量，若为非零向量，且，，则【知识点】 空间向量夹角余弦的坐标表示
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2022-04-20更新
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222次组卷
|
5卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（1）
沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（1）（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（重难点突破）（已下线）第06讲 空间向量及其运算的坐标表示 （2）（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）【基础卷】第三章空间向量及其应用 复习与小结（1）单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第一册
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
解题方法
3. 已知平面
的一个法向量
，点
在平面内，则点
到平面的距离为__________ .
的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为【知识点】 点到平面距离的向量求法
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2023-04-08更新
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657次组卷
|
28卷引用：山东省肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
山东省肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题北京市广渠门中学2020—2021学年度高二上学期数学月考试题天津市静海区第六中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题甘肃省张掖市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题第十课时 课前 1.4.2.1 距离问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.3 课时2 用空间向量研究距离问题北京市昌平区第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山东省济南第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市昌平区实验学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省保定市顺平县中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题河北省张家口市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高二下学期3月学情调研数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（1）广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.4 2 求距离黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省台州市书生中学等三校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省巩义市重点校2022-2023学年高二上学期第四次考试数学试题山西省太原市第五十六中学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题江西省吉安市白鹭洲中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题天津市东丽区2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省宿迁北附同文实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）2.4.4 向量与距离（同步练习）-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测（提高篇）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）【基础卷】第三章空间向量及其应用 复习与小结（1）单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第一册
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
与侧面
所成角的正弦值是
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2023-02-06更新
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664次组卷
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16卷引用：2012-2013学年河南省安阳一中高二上学期期末考试理科数学试卷
（已下线）2012-2013学年河南省安阳一中高二上学期期末考试理科数学试卷【校级联考】河南省豫西名校2018-2019学年高二下学期第一次联考数学（理）试题上海市南洋模范中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题山东省日照市2019-2020学年高二上学期期末数学试题江苏省泰州市兴化中学2020-2021学年高二下学期期末模拟数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（1）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 11.1柱体（1）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题6-10安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次段考数学试题（已下线）微专题15 轻松搞定线面角问题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（2） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题训练：空间线线角、线面角、面面角求解精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）【基础卷】第三章空间向量及其应用 复习与小结（1）单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第一册【课堂例】11.1.1 棱柱与圆柱 课堂例题 沪教版（2020）必修第三册第11章 简单几何体
填空题-单空题
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适中(0.65)
名校
解题方法
5. 如图，平面
平面
，为正方形，
，且
，
，
分别是线段
，
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为______ .
平面，为正方形，，且，，分别是线段，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
【知识点】 异面直线夹角的向量求法
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2020-03-29更新
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235次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学试题
二、单选题 添加题型下试题
单选题
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容易(0.94)
6. 若O为坐标原点，
＝(1,1，－2)，
＝(3,2,8)，
＝(0,1,0)，则线段AB的中点P到点C的距离为( )
＝(1,1，－2)，＝(3,2,8)，＝(0,1,0)，则线段AB的中点P到点C的距离为( )A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 求空间中两点间的距离
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2018-11-08更新
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1017次组卷
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11卷引用：活页作业13 距离的计算-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）
（已下线）活页作业13 距离的计算-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）（已下线）[新教材精创] 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题(1) A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】1.2.5+空间中的距离+导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）专题08 利用空间向量空间距离的求解（已下线）第一章 空间向量与立体几何（基础必刷卷）-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂单元测试（人教A版2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（1）（已下线）专题12 空间距离的计算（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时 用空间向量研究距离问题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(三十一) 空间中的距离问题【基础卷】第三章空间向量及其应用 复习与小结（1）单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第一册
单选题
|
容易(0.94)
7. 已知直线
的方向向量为
，平面的一个法向量为
，若
，则（ ）
的方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 平面法向量的概念及辨析
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2022-04-20更新
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369次组卷
|
3卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（1）
单选题
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适中(0.65)
8. 如图，四棱锥
中，底面是矩形，
平面，且
，点是
上一点，当二面角
为
时，
中，底面是矩形，平面，且，点是上一点，当二面角为时，
A． | B． | C． | D．1 |
【知识点】 面面角的向量求法
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2017-08-20更新
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1020次组卷
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13卷引用：2012-2013学年江西省赣州市十一县高二上学期期中联考理科数学试卷
（已下线）2012-2013学年江西省赣州市十一县高二上学期期中联考理科数学试卷2015-2016学年湖南醴陵二中、四中高二上期末理科数学卷2015-2016学年湖南省醴陵二中、四中高二上期末理科数学试卷江西省新余市2016-2017学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题2017-2018学年高三数学二轮同步训练：专题(30) 空间向量与立体几何（已下线）单元测试君2017-2018学年高二理科数学人教版选修2-1（第03章 空间向量与立体几何）2018秋人教A版高中数学选修2-1模块综合测评(B)（已下线）2018年12月23日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二（实验班）上学期第三次月考数学（理）试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（1）湖北省武汉情智学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测数学试题【基础卷】第三章空间向量及其应用 复习与小结（1）单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第一册
三、解答题 添加题型下试题
解答题-证明题
|
容易(0.94)
解题方法
9. 已知长方体
中，
，
，
，点S、P在棱
、
上，且
，
，点R、Q分别为AB、
的中点．求证：直线
直线
．
中，，，，点S、P在棱、上，且，，点R、Q分别为AB、的中点．求证：直线直线．
【知识点】 空间位置关系的向量证明
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2022-04-20更新
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2618次组卷
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12卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（1）
沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（1）（已下线）专题32 空间向量及其应用-3（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）专题1.5 空间向量的应用【十大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）（已下线）模块三 专题4 空间点、直线平面与空间向量 A基础卷（人教B）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系 讲（已下线）6．3 空间向量的应用 （2）（已下线）第05讲 空间向量的应用（一）-【暑假预科讲义】（人教A版2019选择性必修第一册）【基础卷】第三章空间向量及其应用 复习与小结（1）单元测试A-沪教版（2020）选择性必修第一册
解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
10. 如图，四棱锥中，
平面ABCD，
，
，
，，且
．
的体积；
(2)求异面直线PC与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
中，平面ABCD，，，，，且．
的体积；(2)求异面直线PC与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
【知识点】 反三角函数解读 锥体体积的有关计算 异面直线夹角的向量求法
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2022-04-20更新
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30次组卷
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2卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 复习与小结（1）
解答题-证明题
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适中(0.65)
真题
11. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，
，
，
，连接CE并延长交AD于F.
（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.
，，，连接CE并延长交AD于F.
（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.
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2016-12-12更新
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3795次组卷
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3卷引用：2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（江西卷）
解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
12. 如图，在直三棱柱
中，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
，D、E分别是与
的中点，点E在平面ABD上的射影是
的重心
.
(Ⅰ)求与平面ABD所成角的余弦值
(Ⅱ)求点
到平面
的距离
中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心.(Ⅰ)求
与平面ABD所成角的余弦值(Ⅱ)求点
到平面的距离
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2017-10-10更新
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552次组卷
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4卷引用：湖北省华师一附中2018届高三9月调研考试理科数学
试卷分析
导出
整体难度：适中
考查范围：空间向量与立体几何、三角函数与解三角形
试卷题型（共 12题）
题型
数量
填空题
5
单选题
3
解答题
4
试卷难度
细目表分析
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、填空题 | |||
| 1 | 0.85 | 空间向量的数乘运算 用空间向量求点的坐标 空间向量的坐标运算 | 单空题 |
| 2 | 0.65 | 空间向量夹角余弦的坐标表示 | 单空题 |
| 3 | 0.85 | 点到平面距离的向量求法 | 单空题 |
| 4 | 0.85 | 正棱锥及其有关计算 证明线面垂直 求线面角 | 单空题 |
| 5 | 0.65 | 异面直线夹角的向量求法 | 单空题 |
| 二、单选题 | |||
| 6 | 0.94 | 求空间中两点间的距离 | |
| 7 | 0.94 | 平面法向量的概念及辨析 | |
| 8 | 0.65 | 面面角的向量求法 | |
| 三、解答题 | |||
| 9 | 0.94 | 空间位置关系的向量证明 | 证明题 |
| 10 | 0.65 | 反三角函数 锥体体积的有关计算 异面直线夹角的向量求法 | 问答题 |
| 11 | 0.65 | 证明线面垂直 面面角的向量求法 | 证明题 |
| 12 | 0.65 | 求点面距离 求线面角 | 问答题 |
