【推荐1】某环线地铁按内、外线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异），新调整的方案要求内环线列车平均速度为20千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时，现内、外环线共有18列列车全部投入运行，其中内环投入列列车.
（1）写出内、外环线乘客的最长候车时间（分钟）分别关于的函数解析式；
（2）要使内、外环线乘客的最长候车时间之差距不超过1分钟，问内、外环线应各投入几列列车运行？
（3）要使内、外环线乘客的最长候车时间之和最小，问内、外环线应各投入几列列车运行？

【推荐2】已知函数，
(1)当时，①求函数单调递增区间；②求函数在区间的值域；
(2)当时，记函数的最大值为，求的表达式．

【推荐3】已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；
（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知，其中．
(1)当时，分别求和的的单调性；
(2)求证：当时，有唯一实数解；
(3)若对任意的，都有恒成立，求a的取值范围．

【推荐2】已知函数
（1）若函数图像上各点切线斜率的最大值为2，求函数的极值点；
（2）若不等式有解，求a的取值范围．

【推荐1】已知，函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)过原点分别作曲线和的切线和，试问：是否存在，使得切线和的斜率互为倒数？请说明理由；
(3)若时，恒成立，求a的取值范围．

【推荐2】已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．