设函数,.
(1)讨论在上的单调性;
(2)当时,若存在正实数,使得对,都有,求实数的取值范围.
(1)讨论在上的单调性;
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更新时间:2020-05-08 15:02:51
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【推荐1】已知函数f(x)=+xx,(aR).
(1)当a=0时,求f(x)的最小值;
(2)在区间(1,2)内任取两个实数p,q(pq),若不等式>1恒成立,求实数a的取值范围.
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【推荐2】已知函数.
(1)当时,证明函数只有一个零点.
(2)若存在,使不等式成立,求的取值范围.
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【推荐3】设.
(1)证明:的图象与直线有且只有一个横坐标为的公共点,且;
(2)求所有的实数,使得直线与函数的图象相切;
(3)设(其中由(1)给出),且,,求的最大值.
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【推荐1】固定项链的两端,在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线.1691年,莱布尼茨等得出“悬链线”方程,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.类比三角函数的三种性质:①平方关系:;②两角和公式:,③导数:定义双曲正弦函数.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)当时,双曲正弦函数的图像总在直线的上方,求直线斜率的取值范围;
(3)无穷数列满足,,是否存在实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.
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【推荐2】已知函数.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)设,且、是曲线上的任意两点,若对任意的,直线的斜率恒大于常数,求的取值范围.
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