如图①，在平面五边形
中，
是梯形，
，
，
，
，
是等边三角形.现将沿
折起，连接
、
得如图②的几何体.
（1）若点
是
的中点，求证：
平面
；
（2）若
，在棱上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，是梯形，，，，，是等边三角形.现将沿折起，连接、得如图②的几何体.（1）若点
是的中点，求证：平面；（2）若
，在棱上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
更新时间：2020-07-08 06:46:36
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【推荐1】如图，四棱锥
中，底面为直角梯形，其中
，
，面
面，且
，点M在棱AE上.
（1）证明：当
时，直线
平面
；
（2）当
平面
时，求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，其中，，面面，且，点M在棱AE上.（1）证明：当
时，直线平面；（2）当
平面时，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，矩形
平面
，
，
，且，
分别为
，
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求二面角
的大小．
平面，，，且，分别为，的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，求二面角的大小．
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【推荐3】如图所示，在三棱锥A-BCD中，E，F分别是AD，BC的中点，且
.
（1）在∠BDC的角平分线上，是否存在一点O，使得AO∥平面EFC？若存在，请作出证明；若不存在，请说明理由；
（2）若平面BCD⊥平面ADC，BD⊥DC，
，求二面角F-EC-D的正切值.
.（1）在∠BDC的角平分线上，是否存在一点O，使得AO∥平面EFC？若存在，请作出证明；若不存在，请说明理由；
（2）若平面BCD⊥平面ADC，BD⊥DC，
，求二面角F-EC-D的正切值.
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【推荐1】“阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥
中，四边形是边长为3的正方形，
，
，
.是一个“阳马”；
(2)已知点
在线段
上，且
，若二面角
的余弦值为
，求直线
与底面所成角的正切值.
中，四边形是边长为3的正方形，，，.
是一个“阳马”；(2)已知点
在线段上，且，若二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正切值.
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解题方法
【推荐2】如图,正三棱柱
中,是中点．
(1)求证:
平面
;
(2)若
,
,求点
到平面的距离;
(3)当
为何值时,二面角
的正弦值为
？
中,是中点．(1)求证:
平面;(2)若
,,求点到平面的距离;(3)当
为何值时,二面角的正弦值为？
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是圆柱的两条母线，
分别经过上下底面的圆心
是下底面与
.
，求异面直线
与
所成角的余弦值；
的大小为
，求母线
的长.
