《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵
与刍童
的组合体中
，
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，
，三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
与刍童的组合体中，.（1）证明：
平面；（2）若
，，，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.
更新时间：2020-09-04 13:30:11
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，
，点
为
中点，连接
、
交于点
，点
为
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
中，，，点为中点，连接、交于点，点为中点． (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面．
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解答题-证明题
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名校
【推荐2】在平行四边形EABC中，
，
，
，是EA的中点（如图1），将
沿CD折起到图2中
的位置，得到四棱锥是
.
（1）求证：
平面PDA；
（2）若PD与平面ABCD所成的角为60°.且
为锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成角的余弦值.
，，，是EA的中点（如图1），将沿CD折起到图2中的位置，得到四棱锥是.（1）求证：
平面PDA；（2）若PD与平面ABCD所成的角为60°.且
为锐角三角形，求平面PAD和平面PBC所成角的余弦值.
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为菱形，
为
的中点．
平面
；
为线段
，四棱锥
的体积为
，求
的值．
解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】四棱锥P﹣ABCD中平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，M为AD中点，PA＝PD
，AD＝AB＝2CD＝2．
（1）求证：平面PMB⊥平面PAC；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
，AD＝AB＝2CD＝2．（1）求证：平面PMB⊥平面PAC；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，
，四边形ABCD是边长为4的菱形，
，E是AD的中点．
（1）求证：
平面PAD;
（2）求平面PAB与平面PBC所成的锐二面角的余弦值．
中，平面平面ABCD，，四边形ABCD是边长为4的菱形，，E是AD的中点．（1）求证：
平面PAD;（2）求平面PAB与平面PBC所成的锐二面角的余弦值．
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是边长为2的正方形，
，且
，
的中点
平面
；
的余弦值.
