已知矩形
中，
，E，F分别为
，
的中点，现将矩形沿
折起，使二面角
为60°．
（1）求证
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值．
中，，E，F分别为，的中点，现将矩形沿折起，使二面角为60°．（1）求证
；（2）求
与平面所成角的正弦值．
更新时间：2020/07/30 21:29:37
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【推荐1】已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
（1）证明：BN⊥平面C1B1N；
（2）求二面角
的正弦值
（1）证明：BN⊥平面C1B1N；
（2）求二面角
的正弦值
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解答题-证明题
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD．
(1)求证：
；
(2)若
，
，
为线段
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
(1)求证：
；(2)若
，，为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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平面
分别是
的中点．
，求C到平面
的距离．
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】下图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，中
，
，
，将△CDE沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），在四棱锥P-ABCD中，若
．
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值．
，，，将△CDE沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），在四棱锥P-ABCD中，若．(1)证明：平面
平面ABCD；(2)若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值．
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名校
【推荐2】在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，
，
，
平面，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
是等腰梯形，，，平面，，.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，四棱锥
中，底面为矩形且
，平面
平面，
为棱
上一点．
（
）在平面
内能否作一条过点的直线
，使得
，若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由．
（
）若为棱上靠近点
的四等分点，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面为矩形且，平面平面，为棱上一点．（
）在平面内能否作一条过点的直线，使得，若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由．（
）若为棱上靠近点的四等分点，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
【推荐1】如图，菱形的边长为2，，E为AB的中点.将
沿DE折起，使A到达
，连接
，
，得到四棱锥
.
(1)证明：
；
(2)当二面角
在
内变化时，求直线与平面
所成角的正弦值的最大值.
的边长为2，，E为AB的中点.将沿DE折起，使A到达，连接，，得到四棱锥.(1)证明：
；(2)当二面角
在内变化时，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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【推荐2】请同学们每三人一组，通过实验、猜想、探索和研讨，共同完成下面的课题，并写出课题研究报告，与其他小组进行交流.烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的，现在要用矩形铁片做成一个直角烟筒弯头（如图，单位：
），不考虑焊接处的需要，选用的矩形铁片至少应满足怎样的尺寸？请你设计出一个最合理的裁剪方案.（在矩形铁片上画出的裁剪线应是什么图形？）
），不考虑焊接处的需要，选用的矩形铁片至少应满足怎样的尺寸？请你设计出一个最合理的裁剪方案.（在矩形铁片上画出的裁剪线应是什么图形？）
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，短轴为
的椭圆的内接
边形的面积的最大值和外切
