【推荐1】如图，长方体中，分别是，的中点，分别是，的中点，，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值；
（3）求三棱锥的体积.

【推荐2】（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1、图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明．
（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小．
（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等呢？

   

【推荐3】如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别为的中点．求证：
   
(1)平面；
(2)平面．

【推荐1】在直三棱柱中，，D是AB中点，．
   
(1)证明：//平面．
(2)求异面直线与所成角的大小；

【推荐2】在直三棱柱中，，，，D是的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值.

【推荐3】在长方体中，，过三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体.

(1)若的中为，求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；
(2)求点到平面的距离.

【推荐1】如图，三棱锥中，平面，，，D是的中点，E是的中点，点F在上，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

【推荐2】己知如图，在矩形中，，将沿着翻折至处，得到三棱锥，过M作的垂线，垂足为．

   

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

【推荐3】如图所示,在直三棱柱中,,,.

(1)证明:;
(2)求二面角的余弦值.